Вращающиеся рамы

Рассмотрим несколько примеров расчета вращающихся рам.

Стержень регулятора с прикрепленным к нему грузом массой Q вращается вокруг оси О-О (рис. 15.21, а) с постоянной угловой скоростью . Построим эпюру изгибающих моментов, полагая, что масса рамы мала по сравнению с массой груза.

Сила инерции груза .

Рассматривая силу инерции груза как единственную внешнюю нагрузку на брус, строим эпюру изгибающих моментов (рис. 15.21, б). Максимальный изгибающий момент

.

Рис. 15.21

Рассмотрим более сложный пример. Прямоугольная рама постоянного сечения (рис. 15.22, а) вращается вокруг вертикальной оси симметрии с угловой скоростью . Определим изгибающие моменты в сечениях рамы, вызванные ее вращением.

На горизонтальных элементах рамы интенсивность сил инерции изменяется по линейному закону . На вертикальных элементах интенсивность инерционной нагрузки постоянна и равна (направление этих сил показано на рис. 15.22, б стрелками).

Рис. 15.22

Основную систему выберем, рассекая раму по вертикальной оси симметрии. Из условия симметрии системы относительно вертикальной и горизонтальной осей следует, что в сечениях по вертикальной оси симметрии перерезывающие силы равны нулю, осевые силы согласно уравнению будут

.

Для определения неизвестных изгибающих моментов X ₁ в этих сечениях составим каноническое уравнение

,

коэффициенты которого вычислим способом Верещагина. Перемножая эпюры от внешних и единичных сил (рис. 15.22), получаем

.

Подставляя значения и в каноническое уравнение и решая его относительно X ₁, имеем X ₁= qa ²/36.

Суммируя изгибающие моменты в сечениях рамы от заданной нагрузки и X ₁, строим эпюру изгибающих моментов (рис. 15.23). Опасными являются сечения рамы, расположенные на горизонтальной оси симметрии, изгибающие моменты в которых

.

Рис. 15.23

Вопросы для самопроверки

- Дайте определение ударных нагрузок.

- Дайте определение инерционных нагрузок.

- Что такое коэффициент динамичности нагрузки?

- Условие прочности при динамических нагрузках.

- Может ли быть коэффициент динамичности нагрузки меньше единицы?

- Как произвести расчёт на прочность тонкостенного вращающегося кольца?

- Как определить напряжения и перемещения, возникающие при ударном действии нагрузки?

- Как определяется величина динамического коэффициента, если высота падения ударяющего тела значительно больше статического перемещения бруса в точке удара?

- При забивке деревянной сваи молот копра весом G падает с высоты h. Какие напряжения возникают в сечении сваи?

1) статические напряжения;

2) динамические напряжения.

- Напряжения в сечениях сваи рассчитывают по формуле:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Условия динамической прочности?

1.

2.

3.

4.

- Что такое динамический коэффициент?

1. Характеризует увеличение статических напряжений в случае динамического воздействия.

2. Коэффициент, зависящий от массы сооружения.

3. Характеризует угловое ускорение движения.

4. Характеризует величину ударной нагрузки.

- Какие напряжения относятся к динамическим?

1. Вызванные кручением.

2. Вызванные изгибом.

3. Вызванные при ударе.

4. Вызванные растяжением.

- Какие напряжения относятся к динамическим?

1. Вызванные растяжением.

2. Вызванные кручением.

3. Вызванные силами инерции, обусловленные ускорением.

4. Вызванные изгибом.

- Ударная нагрузка – это:

1. нагрузка при соударении тел;

2. нагрузка при трении;

3. нагрузка при ударе вертикально движущихся тел.

- Инерционная нагрузка – это:

1. нагрузка при торможении тел;

2. нагрузка в начале движения;

3. нагрузка при движении тела с ускорением.

- Условие прочности при ударе:

1. ;

2. ;

3. .

- Коэффициент динамичности нагрузки всегда меньше 1.

1. да;

2. нет;

3. зависит от направления удара.

- Напряжение при ударе зависит от кинетической энергии соударяющихся тел.

1. нет;

2. да;

3. при учете принципа Даламбера.