Оценка прочности при ударной нагрузке

Вид формул, полученных для динамического коэффициента, показывает, какие большие качественные различия ведет за собой количественное изменение периода действия силы на тело.

Рассмотрим некоторые случаи удара при простейших деформациях. При этом для нахождения коэффициента динамичности применим основные полученные формулы для динамического коэффициента.

Для определения , и используем зависимости:

и

В случае продольного растягивающего или сжимающего удара (рис.15.8)

Рис.15.8

Для вычисления динамического коэффициента может быть выбрано одно из следующих выражений:

После этого без затруднений вычисляются , и .

Приближенная формула для вычисления напряжений в данном частном случае получает такой вид:

и

Замечаем, что как при статической, так и при динамической нагрузке напряжение в сжатом стержне зависит от величины сжимающей силы и от площади поперечного сечения стержня.

Но при статическом действии груза Q передающаяся на стержень сила равна Q и не зависит от размеров и материала стержня, при ударе же величина силы , вызывающей напряжения в стержне, зависит от ускорения, передающегося от ударяемого тела на ударяющее, т.е. от величины промежутка времени, в течение которого изменяется скорость ударяющего тела. В свою очередь этот промежуток времени зависит от величины динамической продольной деформации , от податливости стержня. Чем эта величина больше, т. е. чем меньше модуль Е и чем больше длина стержня , тем больше продолжительность удара, меньше ускорение и меньше давление .

Таким образом, при равномерном распределении напряжений, одинаковом во всех сечениях стержня, динамическое напряжение будет уменьшаться с увеличением площади поперечного сечения стержня и с увеличением его податливости (т. е. с увеличением длины и уменьшением модуля упругости Е); именно поэтому смягчают удар всякие рессоры и пружины, расположенные между ударяющимися деталями. Все это и отражают приведенные выше формулы. В частности, с известным приближением можно считать, что при продольном ударе величина напряжений зависит уже не от площади, а от объема стержня.

Вычислив величину динамического напряжения, мы можем теперь написать условие прочности в виде

где - допускаемая величина нормальных напряжений при ударе, равная для пластичного материала . Величину коэффициента запаса можно было бы выбрать равной величине основного коэффициента запаса при статическом действии нагрузок, так как динамичность нагрузки уже отражена. Однако, ввиду некоторой упрощенности изложенного метода расчета, этот коэффициент принимают несколько повышенным — до 2. Кроме того, обычно в этих случаях применяют материал более высокого качества (в отношении однородности и пластических свойств).

При изгибе величина статической деформации , представляющей собой статический прогиб балки с в месте удара, зависит от схемы нагружения и условий опирания балки.

Рис.15.9

Так например, для балки пролетом l, шарнирно закрепленной по концам и испытывающей посредине пролета удар от падающего с высоты Н груза Q (рис.15.9, а), получаем:

для консоли, испытывающей удар от груза Q, падающего на свободный конец консоли (рис. 15.9, б):

Подставляя в формулу для коэффициента динамичности значения или , находим , а затем и величину динамических напряжений и деформаций. Так например, в случае балки на двух опорах при вычислении динамического напряжения имеем такую формулу:

Условие прочности в этом случае напишется:

Приближенные формулы для вычисления и в случае удара по балке на двух опорах получают такой вид:

Аналогичные выражения для и получаются и в случае удара по консоли. Имея в виду, что

и

можем представить выражение для еще и в таком виде:

Из последней приближенной формулы видно, что динамические напряжения при изгибе балки зависят от модуля упругости материала, объема балки, формы ее поперечного сечения (отношение ), а также от схемы нагружения и условий опирания балки (в данном случае в подкоренном выражении стоит 6 Т ₀; для балок, иначе загруженных и закрепленных, числовой коэффициент у Т ₀ будет другим). Таким образом, в балке прямоугольного сечения высотой h и шириной b, поставленной на ребро или положенной плашмя, наибольшие напряжения при ударе будут одинаковы и равны (по приближенной формуле):

так как в обоих случаях

Как известно, при одинаковой статической нагрузке наибольшие напряжения в балке, положенной плашмя, будут в отношении больше, чем напряжения в балке, поставленной на ребро. Сказанное выше, разумеется, справедливо лишь до тех пор, пока явление удара происходит в пределах упругости.

Сопротивление балок ударным нагрузкам зависит и от момента сопротивления и от жесткости балки. Чем больше податливость, деформируемость балки, тем большую живую силу удара она может принять при одних и тех же допускаемых напряжениях. Наибольший прогиб балка дает в том случае, когда во всех ее сечениях наибольшие напряжения будут одинаковыми, т. е. если это будет балка разного сопротивления; такие балки при одном и том же допускаемом напряжении дают большие прогибы, чем балки постоянного сечения, и значит, могут поглощать большую энергию удара. Поэтому рессоры обычно и делают в форме балок равного сопротивления.

Динамические напряжения не должны превышать предел пропорциональности. Если все же динамические напряжения оказались больше предела пропорциональности, необходимо предусмотреть конструктивные меры по увеличению статического перемещения, например, сделать опорные закрепления балки (рамы) податливыми, поставив специальные прокладки. Увеличение приведет к уменьшению динамического коэффициента (Попытки уменьшить динамические напряжения, увеличив размер сечения, не проносят нужного эффекта, т.к. при увеличении размера сечения увеличивается жесткость, статический прогиб уменьшается, а динамический коэффициент увеличивается).