![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Напряжения в тонкостенном вращающемся кольце
Рассмотрим случай вращения тонкостенного кольца ( При вращении кольца каждый его элемент движется с центростремительным ускорением Кольцо теперь можно рассматривать как неподвижную плоскую раму, нагруженную равномерно распределенными радиальными силами интенсивностью q. Рассекая кольцо любой диаметральной плоскостью на две части, приложим в сечениях осевые силы N и изгибающие моменты X 1. Рис. 15.16
Проектируя все силы, действующие на полукольцо, на направление оси y, получаем
Отсюда
Подставляя в это выражение значение q, находим
Для определения неизвестного X 1 составим каноническое уравнение
коэффициенты которого вычислим способом Мора. Изгибающий момент в текущем сечении полукольца от силы N и распределенной нагрузки q (см. рис. 15.16, б)
а от единичной пары Следовательно, Таким образом, нормальные напряжения в поперечном сечении кольца Например, в стальном кольце ( Итак, напряжения во вращающемся кольце зависят только от окружной скорости Рассмотрим теперь случай равномерного вращения тонкостенного кольца вокруг его горизонтальной оси x. Различные элементы кольца находятся на разных расстояниях от оси вращения, и поэтому силы инерции распределены неравномерно по длине кольца (рис. 15.17, a):
Максимальная интенсивность
В сечениях вдоль вертикальной оси симметрии кольца будут действовать только изгибающие моменты X 1, а перерезывающие силы Q и нормальные силы N равны нулю. В отсутствии нормальных сил N в этих сечениях легко убедиться, спроектировав все силы, действующие на левое или правое полукольцо, на горизонтальную ось симметрии. Представим эквивалентную систему, как показано на рис. 15.17, б. Изгибающий момент в текущем сечении кольца от внешней нагрузки
а от единичной пары Рис. 15.17 Рис. 15.18
Составим каноническое уравнение
Коэффициенты
Следовательно,
Итак, изгибающий момент в текущем сечении рамы
Эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 15.18. Опасными являются сечения A и B кольца, так как в этих сечениях кроме изгибающих моментов
Максимальные напряжения в раме
где
|