![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства функции распределения двумерной случайной величины
1) так как это вероятность. 2) F(x, y) есть неубывающая функция своих аргументов, то есть
Доказательство. При увеличении какого-либо из аргументов (x, y) заштрихованная на рис.1 область увеличивается, значит, вероятность попадания в неё случайноё точки (X, Y) не может уменьшаться. 3) Если хотя бы один из аргументов обращается в -∞, то функция распределения F(x, y) равна нулю:
Доказательство. События 4) Если оба аргумента равны +∞, то функция распределения F(x, y) равна единице:
Доказательство. Событие 5) При одном из аргументов, равном +∞, функция распределения двумерного вектора превращается в функцию распределения компоненты, соответствующей другому аргументу:
Доказательство: Так как событие Y< +∞ достоверно, то F(x, +∞) определяет вероятность события X < x, то есть представляет собой функцию распределения составляющей X. Итак, зная совместное распределение двух случайных величин, можно найти одномерные распределения каждой из этих случайных величин, однако обратное, в общем случае, неверно. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу
p{x1< X< x2, Y< y} = = p(x< x2, Y< y) - p{ X< x1, Y< y}= = F(x2, y) - F(x1, y) x1 x2 x
Аналогично, y
|