Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Ошибочная оценка условий применимости линейного уравнения регрессии
|
|
Широкое распространение электронных таблиц и программного обеспечения для статистических расчетов ликвидировало вычислительные проблемы, препятствовавшие применению регрессионного анализа. Однако это привело к тому, что регрессионный анализ стали применять пользователи, не обладающие достаточной квалификацией и знаниями. Многие из них вообще не имеют ни малейшего понятия об условиях применимости метода наименьших квадратов и не умеют проверять их выполнение. Используют регрессионный анализ без глубоких знаний о предмете исследования. Зачастую пытаются экстраполировать полученную регрессионную модель за пределы диапазона изменения объясняющей переменной.
Исследователь не должен увлекаться перемалыванием чисел — вычислением коэффициентов регрессии и коэффициента смешанной корреляции. Ему нужны более глубокие знания. Проиллюстрируем это рядом примеров, представленных ниже в виде 4-х наборов статистических данных.
| Набор I | Набор II | Набор III | Набор IV | ||||
| X | Y | X | Y | X | Y | X | Y |
| 8, 04 | 9, 14 | 7, 46 | 6, 58 | ||||
| 9, 96 | 8, 10 | 8, 84 | 5, 76 | ||||
| 5, 68 | 4, 74 | 5, 73 | 7, 71 | ||||
| 6, 95 | 8, 14 | 6, 77 | 8, 84 | ||||
| 8, 81 | 8, 77 | 7, 11 | 8, 47 | ||||
| 10, 84 | 9, 13 | 8, 15 | 7, 04 | ||||
| 4, 26 | 3, 10 | 5, 39 | 5, 25 | ||||
| 4, 82 | 7, 26 | 6, 42 | 12, 50 | ||||
| 8, 33 | 9, 26 | 7, 81 | 5, 56 | ||||
| 7, 58 | 8, 74 | 12, 74 | 7, 91 | ||||
| 7, 24 | 6, 13 | 6, 08 | 6, 89 |
Все представленные виды экспериментальных данных, если к ним применить модель линейной регрессии, имеют одни и те же статистические параметры:
Далее для каждого набора (I - IV) приведены диаграммы разброса и графики остатков, свидетельствующие о существенном их различии.
Итак, с точки зрения регрессионного анализа все эти наборы данных совершенно идентичны. Если бы анализ был на этом закончен, мы потеряли бы много полезной информации. Диаграммы разброса и графики остатков свидетельствуют о том, что эти данные отличаются друг от друга. Единственный набор, распределенный вдоль прямой линии, — набор I. График остатков, вычисленных по набору I, не имеет никакой закономерности. Этого нельзя сказать о наборах II, III и IV. График разброса, построенный по набору II, демонстрирует ярко выраженную квадратичную модель. Этот вывод подтверждается графиком остатков, имеющим параболическую форму. Диаграмма разброса и график остатков показывают, что набор данных III содержит выброс. В этой ситуации необходимо исключить выброс из набора данных и повторить анализ. После исключения выброса результат повторной оценки модели может оказаться совершенно иным. Диаграмма разброса, построенная по данным из набора IV, иллюстрирует необычную ситуацию, в которой эмпирическая модель значительно зависит от отдельного отклика (Х 8 = 19, Y 8 = 12, 5). Такие регрессионные модели необходимо вычислять особенно тщательно.
Итак, графики остатков и диаграммы разброса являются крайне необходимыми инструментами регрессионного анализа и должны быть его неотъемлемой частью. Без них регрессионный анализ не заслуживает доверия.