Назначение теорий предельного состояния

Для того, чтобы сравнивать два неодинаковых напряженных состояния, введем для них некоторые характеристики.

1. Напряженные состояния подобны (однотипны), если их главные напряжения пропорциональны. Значит, два напряженных состояния однотипны, если

2. Напряженное состояние, при котором наступает недопустимый процесс (для хрупких материалов – разрушение, а для пластичных – появление недопустимых остаточных деформаций), называется предельным (опасным) напряженным состоянием. Произвольное напряженное состояние можно довести до предельного путем пропорционального и одновременного увеличения его главных напряжений. Обозначим – главные напряжения предельного напряженного состояния.

3. Запасом прочности n данного напряженного состояния называется число, показывающее, во сколько раз одновременно и пропорционально надо увеличить его главные напряжения, чтобы оно стало предельным:

(2.6)

4. Напряженные состояния элементов из одного и того же материала равнопрочны, если у них равны запасы прочности.

Для определения запаса прочности любого напряженного состояния по (2.6) надо знать значения главных напряжений предельного напряженного состояния, ему подобного, которые могут быть найдены только экспериментально.

Практически этого сделать нельзя по двум основным причинам:

– во-первых, в настоящее время отсутствуют машины, позволяющие создавать произвольные напряженные состояния;

– во-вторых, если бы такие машины и были, то невозможно провести неограниченно большое число опытов по определению значений главных напряжений предельных напряженных состояний при их произвольном отношении:

и

Поэтому о прочности данного напряженного состояния судят по прочности напряженного состояния, ему не подобного, путем высказывания предположения об их равнопрочности.

Предположение о равнопрочности разнотипных напряженных состояний называется теорией или гипотезой прочности.

Обычно данное напряженное состояние сравнивают с одноосным растяжением, для которого значения предельных механических характеристик материала и определяются просто.

Одноосное напряженное состояние, равнопрочное данному, называется эквивалентным. Обозначим – главное напряжение эквивалентного напряженного состояния.

На основании сформулированного предположения (критерия) равнопрочности устанавливается зависимость между и :

Опасной называется точка элемента системы, в которой по одной из теорий прочности достигает наибольшего значения, и условие прочности тогда можно записать в виде:

Сформулировать универсальный критерий равнопрочности, учитывающий всю совокупность причин, практически влияющих на прочность (тип напряженного состояния, состояние материала, характер действия на тело внешних факторов) до сих пор не удалось. Поэтому, в настоящее время при расчете на прочность используется несколько теорий прочности, взаимно дополняющих друг друга. Теории прочности, объясняющие возникновение предельного состояния разрушением, называются теориями хрупкого разрушения, а объясняющие его возникновение появлением недопустимых пластических деформаций – теориями пластичности.

Рассмотрим классические теории предельного состояния, высказывающие гипотезы о характере функции .