Функция распределения непрерывной случайной величины

Пусть Х – непрерывная случайная величина и - ее плотность распределения. Используя определения функции распределения (см. § 3.4) и плотности распределения, получаем

.

Обратно, если задана функция распределения непрерывной случайной величины, то (см. теорему об интеграле с переменным верхним пределом) плотность распределения этой случайной величины будет определяться равенством

Таким образом, имеется два равноправных способа задания непрерывной случайной величины: с помощью или плотности распределения, или функции распределения.

Пример. Пусть плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найти функцию распределения.

Решение. Пусть . Тогда

Если , то

Если , то

Таким образом, окончательно, искомая функция распределения имеет вид

(см. рис. 6).