Оценка запаса устойчивости

По виду АФХ разомкнутой системы оценивают запас устойчивости:

· по амплитуде: L ₁=20lgβ ₁ и L ₂=20lgβ ₂,

· по фазе: μ ₁=180+φ ₁,

где: φ ₁ – запаздывание по фазе на частоте единичного усиления при | W (j ω)|= A (ω)=1 или L (ω)=0 (по ЛАЧХ).

Для абсолютно устойчивых систем (n < 3) имеет смысл только величина L ₁, т.к. L ₂→ ∞. Для хорошо демпфированных систем β ∈ [2…10), т.е.[6…20) дБ.

Запас устойчивости тем больше, чем больше β и μ ₁. Используя β и μ ₁ можно задать запретную область для АФХ. Но недостаток заключен в том, что если АФХ будет касаться запретной области в разных точках, перерегулирование σ будет разным.

Если имеется АЧХ замкнутой системы |Φ (j ω)|, то удобным критерием запаса устойчивости является показатель колебательности:

,

равный максимальному значению АЧХ замкнутой системы приведенной к коэффициенту усиления в области низких частот. Т.е. вынужденное движение на резонансной частоте будет иметь амплитуду в M раз большую, чем в области низких частот. И чем больше M, тем меньше запас устойчивости.

Если имеется только АФХ разомкнутой системы W (j ω), то показатель колебательности M удобно использовать в виде фоновой сетки, которой можно пользоваться как линиями уровня M ∈ [1/4; 1/2; 0, 707; 1; 1, 41; 2; 4]. Выполним расчет сетки:

где: (1) – уравнение окружности с радиусом R, и центром в точке C.