![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Понятие о среднегеометрическом корне Ω0. Мажоранта и миноранта переходной функции
Пусть имеем характеристическое уравнение: a 0 sn + a 1 sn − 1+…+ an − 1 s + an =0. Приведем его к нормированному виду (разделим на an и выполним подстановку qn + a 1/ an (Ω 0 q) n − 1+…+ ak / an (Ω 0 q) n − k +…+1=0, где:
Для приведенного характеристического уравнения время будет безразмерным τ =Ω 0 t, переходная функция h (t) в случае кратных вещественных корней или одной пары комплексных будет ограничена минорантой и мажорантой:
где: υ (η, t)= e − η t [1+(η t)1/1! +(η t)2/2! +…+(η t) n − 1/(n − 1)! ] – разложение в ряд Тейлора огибающей той составляющей в переходном процессе, корень которой ближе к оси " + j ". На рис. демонстрируется, что любой переходный процесс в любой системе будет затухать тем медленней, чем больше корней вблизи оси " + j ".
|