![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Элементарные операции с матрицами
Две матрицы считаются равными тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые размерности и соответствующие элементы,
Сложение двух матриц A и B: C = A + B Операция сложения матриц обладает переместительным и сочетательным свойствами: А + В = В + А; (А + В) + С = А + (В + С). Здесь А, В, С произвольные прямоугольные матрицы одинакового размера. Умножение матрицы на число: B = a A, a( A + B ) = a A + a B; (a + b) A = a A +b A (ab) A = a(b A ) Произведение двух матриц А и В:
Эта операция возможна при условии, что количество столбцов матрицы A равно количеству строк матрицы В. Матрица - произведение С имеет столько же столбцов, сколько их у матрицы B, и столько же строк, сколько их у матрицы A. Элемент сij - есть скалярное произведение i - той строки матрицы А и j - ого столбца матрицы B: сij. = Для умножения матриц справедливо сочетательное свойство, а также распределительное свойство умножения относительно сложения: (АВ) С = А (ВС); (А + В) С = АС + ВС; А (В + С) = АВ + АС. Умножение матриц не обладает переместительным свойством: АВ ¹ ВА (Если АВ = ВА, то матрицы А и В называются перестановочными или коммутирующими между собой).
|