Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Понятие о матрицах и матричных операциях
В данном разделе кратко приводятся основные понятия о матрицах, их характеристиках и свойствах. Предполагается, что читатель уже имел с ними дело в курсе высшей математики. Матрица А порядка (n, m) - это прямоугольная таблица чисел или других элементов { aij }, расположенных в n строках и m столбцах. Числа n, m определяют размерность (dim A) матрицы. Как правило, для обозначения матриц используются прописные буквы латинского алфавита, с возможным указанием размерности: А; B n, m; . При необходимости элементного обозначения используются скобки: квадратные (см. выше), круглые, двойные прямые. Кроме того, используются индексные элементные обозначения, например матрица || aij ||, i=1,..., n; j=1,..., m или (aij, i=1,..., n, j=1,..., m). Транспонированная матрица Аt получается из исходной А заменой местами строк и столбцов (строка i матрицы Аt совпадает со столбцом i матрицы А) Частные случаи: Матрица-строка [z1, z2,..., zn]; матрица-столбец (х1, х2,..., хn)t; квадратная матрицаn=m; симметричнаяматрица А = Аt ; кососимметричная матрица А = - Аt , диагональная матрица – такая, у которой все недиагональные элементы равны нулю; единичная матрицаЕ - это диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице; ортогональнаяматрица Аt=А-1, нулевая матрица – матрица, у которой все элементы равны нулю. Нижняя и верхняя треугольные матрицы характеризуются тем, что у них все элементы соответственно над или под главной диагональю равны нулю, например, и . Блочная матрица – матрица, элементы которой являются также матрицами, например, .
|