![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Доказательство на основе понятия расстояния от вектора до подпространства
Рассмотрим матрицу, построенную на векторах В подпространстве R 1 найдется такой вектор Исходя из определения скалярного произведения можно записать
Отсюда
В последнем выражении второй сомножитель является единичным вектором, направленным вдоль вектора
а квадрат расстояния от
При этом квадрат объема параллелепипеда
Подставляя координаты векторов, получаем
что и требовалось доказать. Доказательство идентичности детерминанта матрицы и объема параллелепипеда на пространстве большей размерности выполняется по индукции, но в силу громоздкости доказательства оно здесь не приводится. Оптимальное значение коэффициента λ (7.5), соответствующее вектору Минимальное расстояние от вектора
Доказательство (7.7) на основе формулы площади параллелограмма Высота h в параллелограмме определяется выражением
Отсюда
|