Постійний струм

Шпаргалка з електротехніки

ЗАКОНИ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

Співвідношення між струмами, напругами, ЕРС і опорами в електричних колах підпорядковані найважливішим законам: закону Ома та законам Кірхгофа (рисунок 2.1).

Приклад 1

Нагрівальний прилад з опором R = 53 Ом ввімкнений до джерела ЕРС Е = 110 В з внутрішнім опором RВ = 2 Ом. Визначити струм, який протікає через нагрівальний прилад.

Розв’язок:

Закон Ома для активної ділянки електричного кола враховує значення та напрямок джерела ЕРС, дає можливість провести аналіз і розрахунок електричних кіл з одним джерелом живлення.

При наявності в колі двох і більше джерел живлення застосовують закони Кірхгофа. У цьому випадку в залежності від вибраного методу розрахунку складають рівняння за першим та другим законами Кірхгофа. Розв’язавши одержану систему рівнянь знаходять невідомі величини.

При складанні рівнянь враховують:

- перший закон Кірхгофа. Алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю або алгебраїчна сума струмів напрямлених до вузла дорівнює алгебраїчній сумі струмів, напрямлених від вузла.Знак “ плюс ” ставимо, якщо струм напрямлений до вузла, знак “ мінус “ – від вузла.

- другий закон Кірхгофа. Алгебраїчна сума ЕРС, що діють в будь-якому контурі схеми електричного кола, дорівнює алгебраїчній сумі спаду напруг на елементах цього ж контура. Якщо струм у вітці співпадає з напрямком довільно вибраного обходу контура, то добуток Іk R k вибирають зі знаком “ плюс ”, якщо не співпадає, то із знаком “ мінус “. Перед ЕРС ставимо знак “ плюс ”, якщо напрям ЕРС співпадає з напрямком обходу контура.

МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

При розрахунках режимів роботи електричних кіл необхідно визначити струми, напруги, потужність на всіх ділянках кола при заданих значеннях ЕРС джерел і опорів елементів. Для цього застосовують методи:

МЕТОД БЕЗПОСЕРЕДНЬОГО ВИКОРИСТАННЯ

ЗАКОНІВ КІРХГОФА

Алгоритм розв’язку (рисунок 6.1):

1 Визначаємо кількість вузлів q, віток p і контурів n;

2 Довільно вибираємо і позначаємо на схемі умовно – додатні напрями

струмів у вітках;

3 Складаємо q – 1 рівняння за першим законом Кірхгофа, та n рівнянь за другим законом Кірхгофа, вибравши довільно напрямки обходу контурів (Всього необхідно скласти p – рівняння).

І1 + І2 – І5 = 0; І6 – І1 – І3 = 0; І3 + І5 – І4 = 0; І1R1 – І3R3 + І5R5 = E1; –І2R2 – І4R4 – І5R5 = –E2; І3R3 + І4R4 + І6R6 = E1.

Приклад 1 Рисунок 6.1

Визначити струми у вітках схеми зображеної на рисунку 6.2, якщо Е1 = 15 В; Е2 = 14 В; R1 = 3 Ом; R2 = 2 Ом; R3 =6 Ом.

Розв’язок (рисунок 6.3): 1 q = 2; p = 3; n = 2.

2 Довільно вибираємо і позначаємо на схемі умовно – додатні напрямки струмів І1, І2, І3у вітках.

3 Складаємо одне рівняння за першим законом Кірхгофа (вузол 1) та n = 2 рівнянь за другим законом Кірхгофа для контурів I – II, вибравши напрямки обходу контурів довільно:

І1 + І2 – І3 = 0; R1 І1 – R2 І2 =Е1–Е2; R2 І2 + R3 І3 =Е2.

І1 + І2 – І3 = 0; 3І1 – 2І2 =15 – 14; 2І2 + 6 І3 = 14.

4 Ровי язавши систему рівнянь одержимо: І1 = 1А; І2 = 1А; І3 = 2А.

МЕТОД КОНТУРНИХ СТРУМІВ

Алгоритм розв’язку (рисунок 6.4):

1 Визначаємо кількість незалежних контурів n;

1 Вибираємо довільно додатні напрямки контурних струмів;

2 Розраховуємо контурні ЕРС;

3 Розраховуємо власні опори контурів;

4 Розраховуємо спільні опори контурів;

5 Складаємо n рівнянь.

Приклад 1

Визначити струми у вітках схеми зображеної на рисунку 6.5, якщо Е1 = 15 В; Е2 = 14 В; R1 = 3 Ом; R2 = 2 Ом; R3 =6 Ом.

Розв’язок (рисунок 6.6):

Схема має два незалежних контури I – II, а отже, і два контурні струми І11 та І22, додатні напрямки яких приймаємо довільно.

1 Розраховуємо контурні ЕРС:

Е11 = Е1 – Е2 = 15–14 = 1 В, Е22 = Е2 = 14 В.

2 Власні опори контурів:

R11 = R1 + R2 = 3+2 = 5 Ом; R22 = R2 + R3 = 2+6 = 8 Ом.

3 Спільний опір контурів:

R12 = R21 = R2 = 2 Ом.

4 Система рівнянь матиме вигляд:

R11 І11 – R12 І2 2 =Е11; –R12 І11 + R22 І2 2 =Е22.

5 І11 – 2 І2 2 =1; –2 І11 + 8 І2 2 = 14.

5 Розв’язавши систему рівнянь, одержимо: І11 = 1А; І22 = 2А.

6 Визначаємо числові значення струмів І1, І2, І3 (Довільно вибираємо і позначаємо на схемі (рисунок 6.6) їх умовно – додатні напрямки):

І1 = І11 = 1А; І2 = І22 – І11 = 1А; І3 = І22 = 2А.

Правильність розв’язку задачі можуть підтвердити рівняння балансу потужностей, а також порівняння з результатами розрахунків попереднього прикладу.

МЕТОД ВУЗЛОВИХ НАПРУГ

Метод вузлових напруг (рисунки 6.7, 6.8) застосовують для визначення струмів у вітках схеми, використовуючи закони Ома та Кірхгофа.

Приклад 1 Визначити струми у вітках схеми, якщо відомо:

R1 = 5 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 4 Ом; R4 = 10 Ом; R5 = 5 Ом; E1 = 20 В; E2 = 40 В; J1 = 2 А. Розв’язок:

У якості базового вузла виберемо, наприклад, вузол 3 і його потенціал прирівняємо до нуля. Невідомими будуть потенціали вузлів 1 та 2 (напруги U13, U23).

1 Розраховуємо власні і взаємні провідності:

G11 = 1/ R4 + 1/ R1 + 1/ R5 = 1/10 + 1/5 + 1/5 = 0, 5 см;

G22 = 1/ R4 + 1/ R1 + 1/ R2 + 1/R3 = 1/10 + 1/5 + 1/20 + 1/4 = 0, 6 см.

G12 = G21 = – (G1 + G4) = – (1/R1 + 1/R4) = 1/5 + 1/10 = – 0, 3 см.

2 Розраховуємо вузлові струми:

J11 = J1 + Е1 G1 = J1 + Е1(1/R1) = 2 + 20× 1/5 = 6 А;

J22 = – Е1G1 – Е2 G2 = – Е1(1/R1) – Е2 (1/R2) = – 4 – 2 = – 6 А.

3 Записуємо систему рівнянь:

U13 G11 – U23 G12 = J11; U23 G22 – U13 G21 = J22;

U13 0, 5 – U23 0, 3 = 6; U23 0, 6 – U13 0, 3 = – 6.

4 Розв’язавши систему рівнянь, одержуємо: числові значення вузлових напруг U13 = 8, 57 В; U23 = – 5, 71 В.

5 Розраховуємо струми у вітках, попередньо вибравши (довільно)

їх умовний додатний напрям:

І1 = (Е1 – U13 + U23) G1 = (20 – 8, 57 – 5, 71) / 5 = 1, 144 А;

І2 = (Е2 + U23) G 2 = (40 – 5, 71) / 20 = 1, 715 А;

І4 = (U13 – U23) G 4 = (8, 57 + 5, 71) / 10 = 1, 428 А;

І3 = – U23 G 3 = 5, 71 / 4 = 1, 43 А; І5 = U13 G1 = 8, 57 / 5 = 1, 714 А. 7 Перевірка: І5 + І2 = J1 + І3; 1, 714 + 1, 715= 2 + 1, 43, або 3, 43 = 3, 43