Расчет средне квадратич отклонения по способу моментов

1. Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней

.

2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины

.

3. Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:

– < 17% – абсолютно однородная;

– 17–33%% – достаточно однородная;

– 35–40%% – недостаточно однородная;

– 40–60%% – это говорит о большой колеблемости совокупности.

Виды дисперсии

В зависимости от того, как представлена статистическая совокупность одним элементом или несколькими, различают следующие виды дисперсии: – общая дисперсия; – групповая дисперсия (внутригрупповая); – средняя из групповых дисперсия; – межгрупповая дисперсия. Общая дисперсия оценивает колеблемость признака всех единиц совокупности без исключения: . – средняя в целом по совокупности; f – частота в целом по совокупности. Она отражает влияние всех причин и факторов, которые действуют на вариацию.   групповую дисперсию расчитывают Для характеристики вариации признаков внутри группы. Она рассчитывает колеблемость признака в каждой отдельной группе и представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признаков от средней по каждой отдельно взятой группе: . – показывает, что это групповая дисперсия. Средняя из групповых дисперсия – это среднеарифметическая взвешенная из групповых дисперсий и определяется по формуле , где – средняя из групповых дисперсия, fi – объем итоговой группы или число единиц в этой группе. Она характеризует случайную вариацию в каждой группе. Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует вариацию результативного признака под влиянием только одного фактора, положенного в равновесие группировки , где – групповые средние (средняя по отдельным группам), – общая средняя, fi – численность отдельной группы. Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так: – это правило сложения дисперсий имеет большое значение и позволяет выявить зависимость результатов от определенных факторов. моменты распределения -го порядка , Для несгруппированных данных: Для сгруппированных данных: Момент первого порядка согласно свойству средней арифметической равен нулю . Момент второго порядка является дисперсией . Моменты третьего и четвертого порядков используются для построения показателей, оценивающих особенности формы эмпирических распределений. С помощью момента третьего порядка измеряют степень скошенности или ассиметричности распределения. — коэффициент ассиметрии 9) ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Выборочное наблюдение применяется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Выборочное наблюдение есть такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, затем отобранная часть изучается, а далее результаты распространяются на всю исходную совокупность. В задачах по статистике наблюдение происходит таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность.

Генеральная совокупность — это совокупность, из которой производится отбор. Все обобщающие показатели данной совокупности называются генеральными.

Выборочная совокупность — это совокупность отобранных единиц. Все ее обобщающие показатели получили название выборочных.

Виды выборки по методу

Повторная выборка характеризуется тем, что численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается постоянной.

Бесповторная выборка При такой выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращают и в дальнейшем в выборке уже не участвует

Доля выборки рассчитывается как отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности и определяется по формуле:

где N — объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);
n — объем выборки (число обследованных единиц).

В статистике приняты следующие условные обозначения:

N - объем генеральной совокупности;

п - объем выборочной совокупности;

- средняя в генеральной совокупности;

- средняя в выборочной совокупности;

р - доля единиц в генеральной совокупности;

w - доля единиц в выборочной совокупности;

- генеральная дисперсия;

S² - выборочная дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

Повторный отбор	Бесповторный отбор
Ошибка выборочной средней
Ошибка выборочной доли
Предельная ошибка выборочной средней
∆ =µ*t
Предельная ошибка выборочной доли
Определение численности выборки

Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних.

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии: