Индексный метод

Индекс — представляет собой результат сравнения двух состояний одного явления.

Индексы — один из наиболее распространенных статистических показателей, используемый для экономических расчетов. Наиболее часто используются индексы, характеризующие изменение во времени, т.е. в этом случае индекс представляет собой показатель динамики.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

1. Определяются обобщающие показатели:
• обобщающие показатели динамики;
• территориальных сравнений;
• сравнение с планом.
2. Изучение динамики средних величин: влияние структуры и структурных сдвигов на динамику средней величины.
3. Изучение факторов в динамике сложных явлений:
• относительное влияние факторов на результат;
• абсолютный прирост результата в зависимости от динамики факторов.

Сравнение может проводиться по отдельным единицам совокупности и по совокупности единиц. В зависимости от этого различают индивидуальные и сложные индексы.

Если сравнение производится по отдельным единицам совокупности, имеем индивидуальный или элементарный индекс. Например, сравнение цены в разных магазинах на один и тот же товар (индивидуальный территориальный индекс), сравнение объема продаж картофеля на двух рынках, сравнение цен на картофель в сентябре по сравнению с маем (индивидуальный индекс цен) и т.д.

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

• индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
• сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.
• базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0, 001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0, 1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

• i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.
• I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом.
• q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении
• p — цена за единицу товара
• z — себестоимость единицы продукции
• w — производительность труда
• T — отработанное время или численность работников
• l — средняя заработная плата одного работника

• 0 — базисный период
• 1 — отчетный период

 Математически элементарные индексы выглядят следующим образом:

Сравнивать можно также агрегатные величины, то есть величины, которые представляют собой произведение других величин. Например, индекс товарооборота характеризует изменение объема продаж, если рассчитать изменение товарооборота по одному наименованию продукции — это будет индивидуальный индекс товарооборота:

p 1 q 1	— объем продаж в отчетном периоде;
p 0 q 0	— объем продаж в базисном периоде.
Общие индексы характеризуют сравнение совокупностей, групп. =	.

формула Ласпейреса = , формула Пааше = .

Индекс Фишера – среднегеометрическая суммы Паоше и Ласпириса

СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ

→ → →

Индекс переменного состава Iпер представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

Величина этого индекса характеризует изменение средней взвешенной за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс постоянного (фиксированного) состава Iфикс представляет собой отношение средних взвешенных с одним и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).

Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности.
Индекс структурных сдвигов Iстр характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности.
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средних величин имеет вид:

· базисные индексы: ; ; ;

· цепные индексы: ; ; .

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

.

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

; .

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

1. При изучении динамики цен в практике статистики применяют индексы цен в следующих формах:

• Пааше
• Ласпейреса

2. Цена товара А, производимого в организации, в базисном периоде составила 1000 р., а в текущем 1200 р. В соответствии с теорией статистики можно сказать:

· Индекс цен составил 120%

· Изменение цены отражает индивидуальный индекс цен

3. В теории статистики изменение объема реализации товара А в стоимостном выражении отражает:

· Индивидуальный индекс товарооборота

· Произведение индивидуальных индексов цены и физического объема реализации

4. Индекс структурных сдвигов, рассчитанный для рентабельности продаж, равный 1, 023, показывает:

В структуре продаж увеличилась доля более рентабельных видов продукции и привела к росту средней рентабельности продаж по всем видам товаров на 2.3%

5. В социально-экономической статистике для вычисления индекса потребительских цен (индекс Ласпейреса) по формуле средней арифметической взвешенной используются следующие данные по каждой группе товаров:

• Индекс цены
• Товарооборот базисного периода

6. По данным статистики в течение года номинальная заработная плата увеличилась на 21, 8%, потребительские цены за этот период увеличились на 16%. Изменение реальной зарплаты может быть выражено следующими из нижеприведенных данных:

• Возросла на 5, 8%
• Возросла в 1, 058 раза

7. В статистике финансов для вычисления индекса дефлятора используют следующие данные:

· Текущий объем ВВП в ценах базисного периода

· Текущий объем ВВП в текущих ценах

8. Согласно теории статистики коэффициент Лоренца характеризуют следующие утверждения:

· Изменяется от 0 до 1

· Позволяет оценить степень неравномерности распределения признака

9. В теории статистики изменение уровня себестоимости ассортимента продукции отражает:

· Сводный индекс затрат на производство

· Произведение сводных индексов себестоимости и физического объема продукции

10. В практике статистики при расчете сводного индекса Ласпейреса используют следующие данные

· Цены базисного и отчетного периода

· Количество товаров базисного периода

11. В практике статистики при расчете сводного индекса товарооборота используют следующие данные:

• Товарооборот базисного периода
• Товарооборот отчетного периода

12. По данным статистики за период 2006-2007г.г. и 2007 – 2008г.г. темпы роста цен на товары и услуги в регионе составили соответственно 110% и 107%. На основе приведенных данных можно утверждать, что темп роста цен в 2008г. по сравнению с 2006г:

• Равен 117, 7%
• Характеризует повышение цен на 17, 7%