Плоской системы сил. Случай параллельных сил

Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия

R = 0, M ₀ = 0. (1.8)

Из этих равенств вытекают следующие три формы условий равновесия для произвольной плоской системы сил.

Первая форма условий равновесия заключается в том, что

Σ F_x = 0, Σ F_y = 0, Σ M ₀ (F_n) = 0. (1.9)

т.е. для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координат осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия были равны нулю.

Вторая форма условий равновесия выглядит так:

Σ m_A (F_n) = 0, Σ m_B (F_n) = 0, Σ F_x = 0, (1.10)

т.е. для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких-либо двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную к прямой АВ, были равны нулю.

Третья форма условий равновесия выражается так:

Σ m_A (F_n) = 0, Σ m_B (F_n) = 0, Σ m_C (F_n) = 0, (1.11)

т.е. для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

Для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

Σ F_ny = 0, Σ ^m_O (F_n) = 0,

Σ ^m_A (F_n) = 0, Σ ^m_B (F_n) = 0.

При этом точки А и В не должны лежать на прямой, параллельной силам.

Решение задач. Приступая к решению задач, прежде всего, надо:

1) установить, равновесие какого именно тела следует рассмотреть в данной задаче;

2) выделить это тело и, рассматривая его как свободное, приложить к нему все действующие на тело силы и реакции отброшенных связей;

3) составить условия равновесия, применяя ту из форм этих условий, которая приводит к более простому решению.

Для получения более простых уравнений следует:

1) составляя уравнения проекций, проводить координатную ось перпендикулярно какой-нибудь неизвестной силе;

2) составляя уравнения моментов, брать центр моментов в точке, где пересекается больше неизвестных сил.

Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки, рамы, мостовые фермы и т.д.

В технике чаще всего встречаются следующие три типа опорных закреплений.

1. Шарнирно-подвижная опора (рис. 1.24).

Эта опора дает только одну опорную реакцию – R_А, которая направлена по общей нормали к поверхности опирания.

2. Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.25). Реакция N_A такой опоры направлена произвольно в плоскости. Для удобства решения задач ее раскладывают на две составляющие – R_A и H_A:

2. Жесткая заделка (рис 1.26). Возникает реакция N_A, направленная произвольно в плоскости и момент M_A. Реакцию N_A раскладывают на две составляющие – R_A и H_A.