Момент силы относительно центра как вектор

В ряде случаев сила может обладать вращательной способностью. Количественной мерой вращательной способности силы является ее момент.

Изображение момента вектором. Момент силы относительно центра О характеризуется тремя параметрами:

- модулем момента;

- плоскостью поворота ОАВ;

- направлением поворота этой плоскости.

Если все силы лежат в одной плоскости, то направлением поворота указывается знаком.

Если же силы расположены как угодно в пространстве, то нужно задаваться плоскостью и направлением поворота. Поэтому в общем случае момент m_O (F) силы F относительно центра О изображается приложенным в центре О вектором M_O, равным по модулю произведению F∙ h и расположенный перпендикулярно плоскости ОАВ. Направлять вектор будем в ту сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден происходящим против часовой стрелки (рис. 1.27).

Выражение момента силы с помощью векторного произведения.

По определению векторное произведение × F векторов и F равно

.

Отсюда

, или М_о = r x F,

где вектор r = называется радиус-вектором точки A относительно точки O.

Следовательно, момент силы F относительно центра O равен векторному произведению радиус-вектора r = на саму силу F.