![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Момент силы относительно оси
На твердое тело действует сила F, приложенная в точке A (рис. 1.28). Необходимо определить момент этой силы относительно оси z. Проведем через точку A плоскость xy, перпендикулярную оси z, и разложенную силу F на составляющие – Fz, параллельную оси z и Fxy, перпендикулярную оси z.
Сила Fz направленная параллельно оси z не может повернуть тело вокруг оси z, т.е. вращать тело вокруг оси z будет только сила Fxy:
mz (F) = mz (Fxy), mz (F) = ± Fxy ∙ h.
Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, который взят относительно точки пересечения оси с плоскостью. Правило знаков. Если при взгляде с положительного конца оси сила стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, то момент положительный, если по ходу часовой стрелки, то момент отрицательный. При вычислении моментов нужно помнить следующие частные случаи: 1.Если сила параллельна оси, то ее момент равен нулю, так как Fxy = 0. 2.Если линия действия силы пересекает ось, то ее момент равен нулю, так как h = 0. Вывод. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости. 3. Если сила перпендикулярна к оси, то mz = 0. Рассмотрим аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат. Спроектируем силу F сначала на плоскость, xy перпендикулярную оси z, а затем на оси x и y (рис. 1.29).
Из теоремы Вариньона очевидно, что mz (F) = mO (Fxy) = mO (Fx) + mO (Fy), mz (F) = Fy ∙ x − Fx ∙ y. Аналогично можно записать выражения моментов относительно других осей: mx (F) = Fz ∙ x − Fy ∙ y, my (F) = Fx ∙ x − Fz ∙ y, mz (F) = Fy ∙ x − Fx ∙ y. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно осей были равны нулю: Σ Fnx = 0, Σ Fny = 0, Σ Fnz = 0, Σ mx (Fn) = 0, Σ my (Fn) = 0, Σ mz (Fn) = 0. Для случая параллельных сил остаются три условия равновесия, т.к остальные три обращаются в тождество 0 = 0: Σ Fnz = 0, Σ mx (Fn) = 0, Σ my (Fn) = 0.
|