![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Скорость точки
Скоростью называется величина, характеризующая быстроту направления движения точки в данный момент времени. Если точка за равные промежутки времени проходит равные промежутки пути, то ее движение называется равномерным (V = const). Скорость равномерного движения определяется по формуле
Если точка за равные промежутки времени проходит неравные отрезки пути, то ее движение называется неравномерным. Скорость неравномерного движения определяется по зависимости V = f (t). При естественном способе задания движения точки скорость определяется по формуле
Скорость является вектором. Ее величина определяется как первая производная от расстояния по времени, а направление совпадает с касательной к траектории в данной точке. При координатном способе задания движения точки скорость определяется через проекции на координатные оси:
Скорость можно разложить на составляющие От координатного способа можно перейти к естественному. Интегрируя дифференциальное уравнение dS = V ∙ dt, получаем естественное уравнение движения: S = f t + S 0, (1.18) где S 0 – постоянная интегрирования, характеризующая начальное положение точки на ее траектории, т.е. расстояние точки от начала отчета в начале движения. П р и м е р Д а н о: уравнение движения точки x = 5 ∙ cos2 t, y = 5 ∙ sin 2 t. Определить траекторию точки и закон ее движения по всей траектории, отсчитывая пройденный путь от начала положения точки (x и y, см, t, с). Р е ш е н и е. Для определения уравнения траектории исключим из данных уравнений время t:
Возведем в квадрат и сложим полученные выражения:
Траектория точки – это окружность радиусом R. Определим проекции скорости:
Вычислим величину полной скорости:
Для определения закона движения точки воспользуемся формулой dS = V ∙ dt,
dS =10 ∙ dt. Интегрируя полученное выражение, получим закон движения точки: S =10 ∙ t + S 0, S =10 ∙ t, где S 0 = 0, так как по условию задачи пройденный путь отсчитывается от начала.
|