Медиан и средних арифметических

А вот истинность утверждения " Медиана совокупности шкальных значений равна 4" может изменяться при монотонном преобразовании исходных шкал. Это говорит о том, что в таком контексте и медиану нельзя использовать для порядковых шкал.

Советскими учеными был получен целый ряд результатов, касающихся возможности использования некоторых конкретных статистик в определенных контекстах для наиболее употребительных типов шкал (тех, о которых шла речь выше). Об этом можно прочесть, например, в [Высоцкий, 1977, 1978; Клигер и др., 1978; Орлов, 1985; Сатаров, 1975; Щеголев, 1972]. Много внимания этим вопросам уделяли и западные авторы [Adams and al., 1965; Anderson, l96l; Scott, Suppes, 1959; Senders, 1958; Weitzenhoffer, l95l].

В рамках РТИ предложено несколько подходов к пониманию адекватности математического метода. Соответствующий обзор был осуществлен автором в [Толстова, 1979].

Представляется целесообразным внести два изменения в представление об адекватности, принятое в " канонической" РТИ.

Во-первых, мы предлагаем обобщение понятия адекватности, распространив его на всевозможные математические методы. Будем называть метод формальноадекватным, если результаты его применения не зависят от допустимых преобразований исходных данных (инвариантны относительно таких преобразований). Это определение схоже с тем, которое дается в работе [Anderson, l96l]. Ее автор говорит о том, что значение статистического вывода не может зависеть от используемой шкалы измерения.

Во-вторых, мы говорим не просто об адекватности, как это делается в РТИ, а именно о формальной адекватности. Дело в том, что проблема адекватности математического метода решаемой с его помощью социологической задаче сложна и многогранна. Для того чтобы метод привел нас к содержательно осмысленным результатам, недостаточно выполнения вышеупомянутого требования инвариантности. Метод должен быть адекватен содержательному смыслу задачи. А это понятие не поддается формализации. Скажем, если мы хотим использовать один из методов многомерной классификации для осуществления типологии каких-либо объектов, то должны обеспечить соответствие формального алгоритма нашим априорным содержательным представлениям об искомых типах объектов [Типология и классификация..., 1982, гл. 1, 2]).

14.2. Недостатки формализма РТИ и пути их преодоления< /H3< h3>

Приведенные выше формальные положения РТИ, с одной стороны, продвигают нас вперед в понимании того, что есть измерение в гуманитарных науках (мы уходим от необходимости иметь единицу измерения либо эмпирическую операцию сложения, допускаем возможность использования " неполноценных" чисел и т.д.), но, с другой, далеко не всегда могут удовлетворить социолога. В настоящем параграфе мы покажем, в чем именно состоят недостатки описанного формализма с точки зрения запросов социологии. Однако ради объективности сразу заметим, что тот же подход потенциально содержит и возможность преодоления этих недостатков. Для этого нужно перестать " зашоривать" себя числами, необходимостью описания ЭС строго формальными средствами и т.д. Надо как бы выйти на более широкий простор, начать понимать измерение как моделирование реальности с помощью любых логико-математических конструкций.

Итак, чем же нам может мешать понимание измерения как гомоморфизма ЭСО в ЧСО?