![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция 9
Тема: Построение планов скоростей и ускорений механизма, образованного группой Ассура 2–го класса 2–го и 3–го видов. Ускорение Кориолиса. План лекции.
Построение плана скоростей Для заданного положения кривошипно-ползунного механизма (план положения механизма построен (рис. 1)) определяются скорости точек графическим методом. Вначале определяем скорость точки A, принадлежащей ведущему звену, которое вращается равномерно с постоянной угловой скоростью w1. Скорость этой точки по модулю равна и направлена перпендикулярно оси звена OA в сторону вращения. Отложим от произвольной точки p, называемой полюсом плана скоростей, отрезок (pa). Длину отрезка (pa) выбираем равной (OA). (pa) = (OA) [мм]. Вычисляем масштабный коэффициент скоростей: Дезаксиальный кривошипно-ползунный механизм
Рисунок 1 Строим план скоростей для группы звеньев 2 и 3. Это группа 2–го вида. В состав этой группы входит одна поступательная пара B 3 и две последовательно расположенные вращательные пары B 2 и A. Звено 2 входит во вращательную пару A со звеном 1, принадлежащим основному механизму, а звено 3 – в поступательную пару B 3 со звеном 4, принадлежащим основному механизму. Звено 3 скользит по оси x – x направляющей, принадлежащей звену 4. Обозначим точку B, принадлежащей звену 4, но в данный момент совпадающей с точкой B 3, через B 4. Тогда воспользуемся известной из теоретической механики теоремой о сложении скоростей для сложного движения точки: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме её переносной и относительной скоростей. Определяем скорость точки B по следующим двум векторным уравнениям: где Построение плана скоростей ведём в такой последовательности. Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше: из точки a проводим направление скорости изображающий Определяем скорость точки B: u B = (pb)× mu [м/c]. Определяем скорость точки D: u E = (pd)× mu [м/c]. Определяем угловую скорость звена AB: Направление угловой скорости w2 может быть определено следующим образом. Мысленно прикладывая вектор Угловая скорость ползуна 3 равна нулю, так как он движется поступательно относительно неподвижной направляющей: w3 = 0. Построение плана ускорений Ускорения точек находятся методом плана ускорений. Строим план ускорений для группы звеньев 2 и 3. Здесь звено 3 движется поступательно относительно направляющей звена 4. Воспользуемся известной из теоретической механики теоремой о сложении ускорений (теорема Кориолиса): при сложном движении ускорение точки равно геометрической сумме трёх ускорений: переносного, кориолисова и относительного. Этот план строится по таким двум векторным уравнениям: где aA = aAn = w12× lOA и направленное параллельно линии OA от точки A к точке O (к центру кривизны траектории);
и направленное параллельно линии AB от точки B к точке A (
aBA t = e2× lAB (e2 - угловое ускорение звена AB, пока нам неизвестное) и направленное перпендикулярно линии AB;
Построение плана ускорений ведём в следующей последовательности. Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше, для чего от полюса плана p откладываем отрезок (p a), изображающий ускорение От точки a откладываем отрезок (anBA), изображающий ускорение
Через точку nBA проводим направление ускорения
Соединив точку d с полюсом плана p, получаем отрезок (p d), изображающий абсолютное ускорение точки D. Величины абсолютных ускорений точек B и D определяются так: aB = (p b)× m a [м× c – 2]; aD = (p d)× m a [м× c – 2]. Величина углового ускорения звена AB равна: Направление углового ускорения e2 звена 2 (звена AB) может быть определено следующим образом. Перенося мысленно вектор
Угловое ускорение звена 3 (ползуна) равно нулю, так как это звено движется поступательно, e3 = 0. План скоростей механизма План ускорений механизма
Рисунок 2 Рисунок 3 Рассмотрим механизм, включающий группу 2–го класса 3–го вида. В присоединённой группе средняя кинематическая пара – поступательная, остальные – вращательные (рис. 4). Дано: lOA = 0.05 м, lOC = 0.12 м, lBC = 0.18 м, w1 = 10 c – 1, j1 = 30°. Механизм Витворта, включающий группу третьего вида
Рисунок 4 Переводим длины звеньев на чертеже в миллиметры и строим план положения механизма. Строим план скоростей механизма. Скорость точки A (пальца кривошипа) известна. Строим план для группы звеньев 2 и 3 по следующим векторным уравнениям: где Строим решение первого векторного уравнения. От полюса p плана (рис. 5) откладываем отрезок (pa), изображающий скорость На этом заканчиваем построение плана скоростей механизма Витворта. План скоростей механизма План ускорений механизма
Рисунок 5 Рисунок 6 Масштаб плана скоростей равен Строим план ускорений группы 2 и 3. Построение ведём по следующим двум векторным уравнениям: где aA = w12× lOA = 102× 0.05 = 5 м× с – 2 и направленное параллельно OA от точки A к точке O; aA3ACor – ускорение Кориолиса в движении точки A 3 относительно звена 2, по модулю равное (так как w2 = w3 и w3 = u A3C / lAC) и имеющее направление вектора относительной скорости uA3A, повёрнутого на 90° в направлении угловой скорости w2 переносного движения (движения звена 2); и направленное параллельно линии Cx от точки A 3 к точке C; Строим решение первого векторного. Задаёмся отрезком (p a) = (OA) = 50 мм, который изображает в плане ускорение Масштаб плана ускорений равен Выбранный отрезок (p a) откладываем от полюса плана (p), далее к нему прибавляем отрезок (ak) – вектор кориолисова ускорения – его длину находим по формуле отрезки (a 3 c) = 32 мм и (a 3 a) = 37 мм взяты из плана скоростей, а отрезок (A 3 C) = 81 мм – из плана положения). Через точку k проводим направление ускорения Переходим к построению второго векторного уравнения. Точку c совмещаем с точкой p, так как далее через точку nA3C проводим направление ускорения На этом заканчиваем построение плана ускорений механизма Витворта (рис. 6). Определение кориолисова ускорения При сложном движении ускорение точки равно геометрической сумме трёх ускорений: переносного, относительного и кориолисова Вектор ускорения Кориолиса определяется по формуле Для определения направления вектора кориолисова ускорения нужно, в общем случае, руководствоваться правилом векторной алгебры (рис.7).
К определению направления ускорения Кориолиса по правилу векторного произведения
Рисунок 7 Вектор К определению направления К определению направления ускорения Кориолиса в пространственном ускорения Кориолиса в плоском механизме (угол a ¹ 90°) механизме (угол a = 90° всегда)
Рисунок 8 Рисунок 9 На рис. 8 показан другой способ определения направления В случае, если
|