Методи моделювання дискретних величин

Лабораторна робота №5

Моделювання дискретних і безперервних випадкових величин

Мета роботи - генерування величин із заданим законом розподілу, які відбивають випадкові фактори, що впливають на поводження складних систем

Методи моделювання дискретних величин

Під моделюванням випадкової величини розуміють процес одержання на ЕОМ послідовності її вибіркових значень, з певним законом розподілу із заданими параметрами.

Для моделювання дискретної випадкової величини Х, при довільному законі розподілу (таблиця 5.1, п.1) її можливі значення x₁, x₂,..., x_n розташовують у порядку убування відповідних ймовірностей, тобто , причому , як повна група подій. В результаті порівняння випадкового числа з довжинами сусідніх відрізків, наприклад ₂< £ ₃, формулюється висновок про те, яке значення прийняла дискретна випадкова величина, у нашому випадку X=x₃. Якщо P₁=P₂=...=P_n - випадок дискретного рівномірного розподілу, то X=x_i, де i=1+Цч(nx), Цч - ціла частина добутку nx.

Моделювання розподілу Пуассона (закон рідкісних подій) з параметром l ґрунтується на твердженні, що величини Y₁, Y₂... незалежні і мають експонентний розподіл з математичним очікуванням, рівним 1. При цьому ціле невід’ємне число n-1 підкоряється розподілу Пуассона, якщо , де Y_i= -lnx або .

Біноміальний розподіл з параметрами - числом n-незалежних випробувань і незмінною імовірністю P моделюється в такий спосіб: формується k-послідовностей з n-незалежних випробувань випадкових чисел x, які порівнюють із заданою імовірністю P. Число ж випадків виконання умови x £ P в кожному випробуванні і приймають за послідовність випадкових величин S₁,..., S_k, розподілених по біноміальному закону.