Методи моделювання подій

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОСТИХ, ПОВНОЇ ГРУПИ Й СКЛАДНИХ ПОДІЇ

Мета роботи - вивчення методів моделювання випадкових подій, що впливають на поводження складних систем керування.

Методи моделювання подій

Моделювання простої події A з ймовірністю P(A) полягає в порівнянні рівномірно розподіленого в межах (0, 1) випадкового числа із чисельним значенням імовірності події A. Якщо число не перевищило імовірність P(A), тобто 0< £ P(A), то відбулася подія A.

Моделювання повної групи подій з імовірністю P(A₁), P(A₂), P(A₃), причому , полягає в порівнянні числа з відрізками, довжини яких утворені послідовним сумуванням імовірностей P(Aі), де , , Тому, якщо число менше або дорівнює сумі ймовірностей P(A₁) і P(A₂), то відбулася подія A­₂.

Моделювання складних незалежних подій A й B з імовірністю P(A) і P(B) полягає у визначенні одного результату з повної групи спільних випробувань: . Моделювання незалежних подій можна виконати двома способами - за схемою простих подій й повної групи подій.

Спосіб моделювання за схемою простих подій полягає в послідовному порівнянні чисел з імовірностями подій P(A) і P(B). У випадку, якщо не перевищило ймовірності P(A), а - перевищило P(B), тобто (0< P(A), P(B)< 1), то результатом моделювання є результат .

При використанні схеми повної групи подій число рівняється з відрізками, довжини яких утворені послідовним підсумовуванням імовірностей: ₁=P₁, ,..., . Сума імовірностей P_i являє собою повну групу спільних випробувань, тобто

Якщо число перевищило ймовірність P₁ =P(A)P(B) і з меншим або рівним P₁+P₂=P(A)P(B)+P(A)(1-P(B)), то результатом моделювання складних незалежних подій A і B є результат .

Моделювання складних залежних подій A і B з імовірностями P(A), P(B) і умовної імовірності події B за умови, що подія A відбулося - P(B/A), полягає у визначенні одного результату з повної групи спільних випробувань.

Моделювання складних залежних подій A і B за схемою простих подій полягає в послідовному порівнянні чисел і з імовірностями подій P(A) і P(B/A). Тому, якщо 0< £ P(A) (A - відбулося) і P(B/A)< £ 1 (B - не відбулося), то результатом випробування є результат . У випадку, коли подія A не відбулося, обчислюється умовна ймовірність P(B/ ) по формулі:

з якої рівняється число . У результаті моделювання, якщо P(A)< 1 і 0< P(B/ ), то результатом випробування є B.

Моделювання складних залежних подій A і B за схемою повної групи подій полягає в:

- описі можливих залежних подій ;

- складанні повної групи подій:

- порівнянні числа з відрізками, довжини яких утворені послідовним підсумовуванням імовірностей:

l₁= P₁, .

Якщо , то результатом моделювання складних залежних подій є результат .