Идеал сұйықтардағы стационар қозғалыс. Бернулли теңдеуі.

Нақ ты газдар мен сұ йық тардағ ы қ озғ алысты оқ ып – ү йрену ө те қ иын тапсырма. Оның ең алдымен ішкі ығ ысуын кү штер тү сіру арқ ылы толық қ ысқ арту керек. Ал идеал сұ ық тарда кез-келген қ озғ алыс жағ дайында ішкі ығ ысу кезінде жанама жә не нормаль кү штер пайда болайды. Идеал сұ йық ттардағ ы қ озғ алыста ә сер ететін ең жоғ ағ ы кү ш – ал нормаль қ ысым кү ші Р. Бұ л жағ дайда қ ысым (Р) суйық тың тығ ыздығ ы мен температурасы арқ ылы анық талады. Сұ йық кү ш тү сірілмеген жағ дайда ол сығ ылмағ ан болып есептелінеді.

Ауырлық кү шінің ө рісінде идеал сұ ық тағ ы старционар ағ ынды қ арасытрайыщқ. Бұ л ағ ынағ а энергияның сақ талу заң ыгн қ оданамыз. Ол ү шін қ оршағ ан ортамен болатые сұ йық тық бө лшектерінің арасындағ ы жылу алмасу қ ұ былысн толығ ымен қ ысқ артамыз, сұ йық ты шексіз жің ішке тү тікшеге бө леміз жә не оның MNDC бө лігін қ арастырамыз.

Р₁

M W₁

M₁ Р₂

C

Бұ л бө лік жақ ын жақ ын М₁W₁Д₁С₁ жағ дайына ауыстырылсын. Қ ысым кү ші тү скен кездегі орындалатын А – жұ мыст ыесептейміз. Ток тү тігінің жоғ арғ ы жанама бө лігіне ә сер ететін қ ысым орын ауыстыруғ а перпендикуляр жә не ол жұ мыс жасамайды. MN аймағ ынан M₁W₁аймағ ына орны ауыстырғ анда орындалатын жұ мыс. A₁=P₁S₁ℓ ₁ мұ ндағ ы ℓ ₁=MM₁ – орын ауыстыру шама кө лемді ∆ ₁V= S₁ℓ ₁ деп белгілеп, оны А₁=p₁∆ V₁ , тү рінде жазуғ а болады, немесе мұ ндағ ы ∆ ₁m – MNN₁M₁ - сұ йық массасы СД аймағ ынан С₁Д₁ жағ дайына орын ауыстырғ анда істелетін жұ мыс р₂ – қ ысымғ а қ арама-қ арсы болады. Сол ү шін, аналогикалық талдай отырып табамыз. , мұ ндағ ы ∆ ₂m – СДД₁C₁ кө ледегі сұ ық массасы. Егер қ озғ алыс стационарлы болса, M₁N₁ДС кө лемдегі сұ йық массасы ө згермейді, сондық тан массаның сақ талу заң ынан ∆ ₁m=∆ ₂m аламыз. Индекстерін алмай ∆ m алып, сыртқ ы қ ысымдағ ы орындалатын жұ мысты нақ ты тү рде былай жазамыз.

Бұ л жұ мыс бө лініп алынғ ан сұ йық тағ ы толық энергияның ∆ Е айналуына тең болуы керек. Стационарлық ағ ында M₁N₁ДС кө лемдігі сұ йық тың энергиясы ө згермейді. Сондық тан ∆ Е шамасы СДД₁С₁ жә не MNN₁М жағ дайындағ ы ә р тү рлі энергиядағ ы сұ йық тың массасына ∆ m-ге тең. Сұ йық тың массасы бірлігіне келетін толық энергияны ε – деп белгілеп аламыз. Бұ л шаманы жұ мысқ а тең естіріп ∆ m-ді қ ысқ артып, мынаны аламыз:

Бұ дан алатынымыз идеал сұ йық тарды толық стационар ағ ын негізінде бір тү зудің бойында жү ргенде. Ε +р/ρ шамасы тұ рақ ты болып қ алады:

Бұ л қ атынас Даниила Бернулли тең деуі деп аталады. Оны ең алғ аш 1738жылы ашқ ан болатын. Бернулли тең деулерінің қ орытындысынан біз сұ ыйқ тардың сызылмайтын жағ дайын ешқ андай жерде қ олданғ ан жоқ пыз. Сондық тан ол сығ ылғ ан сұ йық тар ү шін дұ рыс. Тек сұ йық – идеал, ағ ын – старионарлы болу керек. Мұ нда жердің ауырлық ө рісіндегі сығ ылмайтын сұ йық тарды қ арастырамыз. Тура осындай жағ дайды соң ғ ы формулада Бернулли тең деуі қ арастырылғ ан болатын.

Егер сұ йық сығ ылмағ ан болса, ағ ын кезінде оның толық энергиясы (ε) ө згермейді, ол тек сұ йық тық тың сығ ылуына тә уелді. Сондық тан бұ л бө лікке мін беруге болады. Барлық энергия сұ йық тың массасы біолігіндегі кинетикалық энегия мен υ ₂/2 жә не ауырлық ө рісінде потенциалдық энергиямен gh сипатталуы. Бұ л жағ дайда Бернулли тең деуі мына тү рге келеді:

Бернулли тұ рақ тысы (В) токтың бір бағ ытында да жә не айналасында да бірдей болады. Ол тек токтың бір бағ ытанан екінші бағ ытына ө ткен кезде ғ ана ө згереді. Сұ йық тың барлық бө лігінде Бернулли тұ рақ тысы (В) бірдей болуы мү мкін. Бірақ бұ л жағ дай кө птеген жағ дайларда сығ ылмағ ан идеал сұ йық тың кейбір кең істікке тұ рақ ты υ _о жылдамдық пен кез-келген бағ ытта параллель ағ ын тү рінде қ озғ алады.ал кейіннен созылғ ан немесе сығ ылғ ан тү тіктегі ақ қ ан сұ йық тың параллель ағ ыны жолда кездескен кедергілерден бұ зылады. Бұ л жағ дайда да Бернулли тұ рақ тысы – В тоқ тың барлық бағ ытында бірдей. Бұ ғ ан кө з жеткізу ү шін (жү йеде) тең υ _о жылдамдық пен қ озғ алатын жү йені қ арастыруғ а болады.

Жің ішке ток тү тікшесін ауыспалы кө лденең бө лік, ал осін горизонтальды етіп аламыз. h=const болғ анда Бернулли тең деуі мына тү рде болады:

Бұ л жерден кө ретініміз жылдамдық азайғ ан сайын қ ысым артады, жә не керісінше. тең дік пен келісуге де болады, жылдамдық υ – минималь болғ анда тү тікшенің бө лігі максималь болады. Демек тү тікшенің кең жағ ында қ ысым максималь, ал тар жағ ында минималь болады. Мұ ндай нә тиже Ньбтонның екінші заң ына дұ рыс келмейді. Шынында да, егер сұ йық тү тікшкнің кең жағ ынан жің ішке жағ ына ақ са, онда жылдамдық артады. Демек ү деу ағ ын жақ қ а бағ ытталғ ан. Солдан оң ғ а қ арай бағ ытталатын бұ л ү деу осы бө ліктің оң жә не сол жақ тарындағ ы қ ысымның ө згерістерін кө рсетеді. Негізінде, сол жақ та, тү тікшкніің кең жағ ында қ ысым кө п болады, ал оң жағ ында немесе тү тікшенің жің ішке жағ ында керісінше болады;

тең дікті қ олдана отырып сұ йық тар мен газдарда ағ ын болғ анда сығ ылмайтынын жә не ол Бернулли тең деуіне сай болатынын дә лелдеуге болады. Ағ ынның қ ысымы мен бірдей бағ ыттардағ ы ток мына қ атынаспен байланысты:

Бір жағ ынан

Мұ ндағ ы с – жарық жылдамдығ ы.

Ағ ын кезінде сұ йық ты кезінде сығ ылмайтын деп алсақ, 1 жә не 2 нү ктелерде мына шарт орындалуы керек ׀ ∆ ρ ׀ ≤ ρ. Бұ л мынағ ан тең

Сұ йық тың ағ ынының жылдамдығ ының квадраты жарық жырық жылдамдығ ының квадратына қ арағ анда аз болу керек.

Егер сұ йық қ андай да бір нү ктеге тынышталса, соң ғ ы формула шарты мына тү рде болады:

υ ² < < c²

Бернулли тең деуіне бірнеше иллюстрациялық тә жірибе ө рнектейміз. Ауа ө ткізетін айнымалы бө лігі бар тү тікше кө рсетілген: ондағ ы ауаның қ ысымн тү тікшеге жалғ ағ ан шыны манометрдегі сұ йық тың дең геі арқ ылы білуге болады. Тү тікшенің тар бө лігінде су жоғ ары кө теріледі, ал кең бө лігінде – тө тендейді. Демек бірінші жағ дайда ауаның қ ысымы екіншісіне қ крағ анда аз болады. тең дікпен келісуге болады.

Бұ л демонстрация арқ ылы шығ ын болғ ан суды ө лшейтін су ө лшегіш қ ұ ралының қ ұ рысын тү сіндіріге болады, а – тү тікшенің кө лденең бө лігі арқ ылы секунд сайын ағ атын судың массасы тү тіқ шеге аз кө лденең бө лігі бар қ ысқ а сала (бө лік) қ ойылады. S₁ жә не S₂ – тү тікшенің кө лденең бө лігінің ұ зын жә не қ ысқ а салаларының ауданы болсын, ал р₁ жә не р₂ – ондағ ы манометрмен ө лшенген судың қ ысымы онда Бернулли тең деуінің

Бұ дан басқ а M₁ =ρ υ ₁S₁=ρ υ ₂S₂. бұ л жерден υ ₁ жә не υ ₂ анық тап, алдың ғ ы тең дікке қ ойсақ, мына тү рге келеді:

Басына ә йнек ұ штық киілген резина тү тікті алып, ол арқ ылы ауа жібереміз. Ұ щтық тың тар бө лігі арқ ылы жә не одан шығ атын ауаның қ ысымы атмосфералық қ ысымнан аз болады. Жіпке ілінген целлуодты шарды тү тікшкнің бір бү йіріне ауызына алып барамыз. Шар ағ ынғ а таратылады, сосын оғ ан жақ ындайды. Егер ағ ынды вертикаль жоғ ары бағ ыттасақ, онда оғ ан тартылатын шарды анық талғ ан биіктікте тепе-тең дікте ұ стап тұ руғ а болады. Ол ө зін шұ ң қ ырғ а қ ұ лағ ан шар тә різді ұ стайды. Шарды жіпке ілу бұ л тә жірибеде талап етілмеді.

Енді ә йнек тү тікшесінің жоғ арғ ы жағ ына ауа ағ ынын жіберіміз, тө менгі бө лігі суғ а батырылғ ан, ал жоғ арғ ы жағ ы тар ұ щтық пен аяқ талады.

Ә йнек тү тікшедегі су кө теріледі, шашырайды жә не ауа ағ ынына ә сер етеді. Бұ л жерде пульверизаторының қ ұ рылысы негізінен, егер тү тіктен ауа ү лмегінде ол тар ұ штық пен жабдық талмағ ан болса, жә не тұ рақ ты кө лденең бө лігіне ие болса, онда судың кө терілуі жә не шашырау болмайтын еді.

Егер суғ а батырылғ ан тү тікшеге тығ ыз ұ штық ты тү тікшені апарсақ. Олардың арасында тар саң ылау пайда болар еді.

Онда су қ айтадан кө теріледі жә не шашыратылады. Тү тікшенің арасындағ ы саң ылау ағ ынындағ ы ауаның қ ысымын тө мендететін тар уақ ыттың ролін ойнайды.

Екі қ атты қ ағ аздан жасалынғ ан оң ай майыстырылғ ан парақ ты горизонталь орналасқ ан сымғ а іліп жә не олардың арасынан ауа ү рлесек, онда олар бір-біріне тартылады. Мұ нда ауаның қ ысымы р, парақ тың арасындағ ы барынша тар жерінде атмосфералық қ ысымнан р_о-дан аз болады жә не сыртқ ы атмосфералық қ ысым тұ рақ ты бір-біріне тартады. Бұ лай істеуге де болады. Бір-біріне онша ү лкен емес ара-қ ашық тық та екі ә йнек іліп қ ою керек. Екеуінің арасына ауа ү рлесек қ ызық бір-біріне қ ағ ыла, ұ рыла бастайды. Бұ л жердегі тартылу кү шін бір-бірінен онша алыс емес қ ашық тық та параллель жылжып жатқ ан екі корабльдің арасында бақ ылауғ а болады, мұ ны тү сіндіру оң ай, егер есеп жү йесіне келетін болсақ егер корабль тыныштық та тұ рса, ал су олардың арасында ағ ып жатады. Кө рсетілген жағ дай бірді бір рет кемелердің соқ тығ ысуына, аварияғ а негіз болғ ан емес.

Клеман жә не Дезорма приборының схемасы суреттелген.

А В

Ол шет-шеті жезден жасалғ ан тү тіктен ортасы тесілген жез дискіден тұ рады. Ол тү тікке ауа ү рлейтін ауа резинка тү тік киілген. Егер дискіні стол ү стінде жатқ ан парақ қ а жақ ындатсақ, онда парақ тартылады. Мұ нда дискімен парақ арасындағ ы тар саң лауда ауа ағ ына ортадан шығ ып жан-жағ ына таралады. Саң ылаудығ ы қ ысым тө мендейді жә не қ ағ аз парақ тар ауаның сыртқ ы қ ысымынан дискіге сызылады. Сызылғ ан қ ағ аз АВ – саң ылауын жабады, тү тікшеде ауаның бө лігі, оның қ ысымы кө теріледі жә не қ айтадан ауаның ағ ыны жоғ арылағ ан жерде саң ылау пайда болады. Қ ағ аз парақ тағ ы да дискіге тратылады жә не ол тоқ тағ анша қ айталана береді. Нә тижесінде қ ағ аз парақ жылдам тербеліске келеді жә не дыбыс шығ арады.