Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Из уравнения прямой найдем направляющий вектор прямой
|
|
Из уравнения прямой найдем направляющий вектор прямой
s = {2; 6; -3}
Из уравнения плоскости найдем вектор нормали плоскости
q = {1; -2; 3}
Воспользовавшись формулой, найдем угол между прямой и плоскостью
| sin φ = | | 2 · 1 + 6 · (-2) + (-3) · 3 | | = |
| √ 22 + 62 + (-3)2 · √ 12 + (-2)2 + 32 |
| sin φ = | | 2 - 12 - 9 | | = | = | ||
| √ 4 + 36 + 9 · √ 1 + 4 + 9 | √ 49 · √ 14 | 7√ 14 |
| Ответ: |
|
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90o.
 рис. 37
| Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости. Говорят также, что плоскость  перпендикулярна к прямой а.
|
 рис. 38
| Если прямая а перпендикулярна к плоскости , то она, очевидно, пересекает эту плоскость. В самом деле, если бы прямая а не пересекала плоскость , то она лежала бы в этой плоскости или была бы параллельна ей. Но в том и в другом случае в плоскости имелись бы прямые, не перпендикулярные к прямой а, например прямые, параллельные ей, что невозможно. Значит, прямая а пересекает плоскость .
|
Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
 рис. 39
| 1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. 2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. |