Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Связь между координатами векторов и координатами точек
|
|
Пусть точка М имеет координаты (x; y; z). Пусть М1, М2, М3 – точки пересечения с осями координат плоскостей, проходящих через точку М перпендикулярно к этим осям. Тогда . Если точка М1 лежит на положительной полуоси абсцисс, как на рисунке, то х=OМ1, а векторы и сонаправлены. Поэтому. Если точка М1 лежит на отрицательной полуоси абсцисс, то х=–OМ1, а векторы и противоположно направлены. Поэтому. Таким образом, в любом случае. Аналогично доказывается, что Подставив эти выражения в равенство, получим
Отсюда следует, что координаты вектора равны (x; y; z), т.е. координаты точки М равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Теорема доказана. Пользуясь данным утверждением, выразим координаты вектора через координаты его начала А и конца В. Пусть точка А имеет координаты (x1; y1; z1), а точка В – координаты (x2; y2; z2). Вектор равен разности векторов и, поэтому его координаты равны разностям соответствующих координат векторов и. Но координаты векторов и совпадают с соответствующими координатами точек В и А: (x2; y2; z2), (x1; y1; z1). Поэтому вектор имеет координаты {x2–x1, y2–y1, z2–z1}. Итак, каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. |
Координаты середины отрезка в пространстве
Есть две произвольные точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2). Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка С с координатами x, y, z, где
