![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закон движения точки.
Под естественной координатой S понимают расстояние, отсчитываемое по дуге траектории в соответствующем направлении (рис. 4.3). Рис. 4.3
Скалярной скоростью точки в данный момент времени называют предел средней скалярной скорости при Скалярная скорость точки в данный момент времени равна производной от естественной координаты по времени: Скалярным касательным ускорением точки в данный момент времени называют предел среднего скалярного касательного ускорения точки при
Скалярное касательное ускорение точки в данный момент времени равно первой производной от скалярной скорости по времени или второй производной от естественной координаты по времени. Модуль нормального ускорения точки в данный момент времени определяется выражением:
Касательное ускорение направлено по касательной к траектории, нормальное – по главной нормали в сторону вогнутости траектории. Касательное ускорение характеризует изменение модуля скорости, а нормальное – изменение направления скорости. Ускорение точки при движении по любой траектории равно сумме касательного и нормального ускорения:
Классификация движений точки по ускорениям: 1. 2. 3. 4.
4.1.1. К -1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её движения Дано: точка В движется в плоскости XOY. Закон движения точки задан уравнениями: x=f1(t), y=f2(t) (табл. К -1), где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах. Определить: уравнение траектории точки; для момента времени t1=1с найти скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Указания: задача К1 относится к кинематике точки; скорость и ускорение точки в декартовых координатах определяются по формулам координатного способа задания движения точки, а касательное и нормальное ускорения точки - по формулам естественного способа задания её движения. По предпоследней цифре шифра зачетной книжки выбирается уравнение, задающее изменении координаты X(t), а по последней – Y(t). В задаче все искомые величины следует определить для момента времени t1=1с. Таблица К-1
4.1.2. Пример К-1 Дано: уравнения движения точки в плоскости XOY: x=12sin(π t/6), y=4cos(π t/6), где x, y – в сантиметрах, t – в секундах. Определить: уравнение траектории точки; для момента времени t1=1с найти скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Решение 1. Для определения уравнения траектории точки исключим из данных уравнений движения параметр t:
2. Определим положение точки на траектории в момент времени t1=1с: x1=12sin(π t/6)=6(см), y1= 4cos(π t/6)= 3, 48 (см). 3. Скорость точки находим по её проекциям на координатные оси:
4. Аналогично найдём ускорение точки при t1=1с:
5. Находим касательное ускорение точки, зная численные значения всех величин, входящих в правую часть выражения:
6. Нормальное ускорение точки определяем по формуле 7. Определяем радиус кривизны траектории: ρ =v2/an при t1=1с ρ 1=24, 93 (см). Ответ: v1=5, 56 (cм/c); a1=1, 89 (cм/c2); a1τ =1, 43 (cм/c2); a1n=1, 24 (cм/c2); ρ 1=24, 93 (см). 4.2. Плоскопараллельное (плоское) движение Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела – движение, при котором все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.
4.2.1. Скорость точки при плоском движении Скорость точки при плоском движении равна геометрической сумме скорости полюса и скорости этой точки при вращении вокруг полюса (рис. 4.4):
Рис. 4.4 Рис. 4.5
4.2.2. Теорема о проекциях скоростей
|