Измерение вероятностных характеристик случайных процессов

Определение вероятностных характеристик случайных процессов явля-ется сравнительно новым направлением в теории и технике измерений и особый все возрастающий интерес наблюдается к проблемам аппаратур-ного анализа случайных процессов.

Строго говоря, в настоящее время (в принципе) можно подобрать мате-матически строгие методы вычисления вероятностных характеристик боль-шинства параметров случайных процессов. Однако эти методы не всегда приводят к результатам, удобным для практического использования. Гораздо большее распространение получили приближенные способы вычисления детальных характеристик, многие из которых могут быть реализованы аппаратными методами [22].

Электронные устройства для измерения различных характеристик выб-росов случайных процессов строятся по схеме рис. 4.1. Во входном устрой-стве, которое является амплитудным селектором, выделяются флуктуации с амплитудой больше определенного уровня – выбросы.

Формирователь – основной узел устройства. Он определяет способ пре-образования и дальнейшей обработки и схему всего устройства в целом. Принципы преобразования выбросов случайных процессов для измерения их длительностей иллюстрируются рис. 4.2. Такие устройства характеризу-ются довольно высокой точностью. Основная аппаратурная погрешность в них определяется нестабильностью уровня срабатывания амплитудного селектора, а также погрешностью формирователя. На рис.4.2, б показана диаграмма, поясняющая принцип действия преобразователя выбросов в последовательность прямоугольных импульсов нормированной амплитуды, длительности которых определяются длительностями выбросов.

Способ преобразования длительности выбросов в пилообразные им-пульсы с амплитудой, пропорциональной длительности соответствующего выброса, поясняется на рис. 4.2, в.

Один из наиболее распространенных видов формирователей длитель-ностей выбросов случайных процессов представляет собой преобразователь длительности в число импульсов (рис. 4.2, г). Число импульсов с_i соответ-ствует длительности выброса и поэтому для вычисления вероятностных характеристик длительностей выбросов можно использовать ЭВМ, либо применять цифровой дискриминатор, с помощью которого осуществляют автоматизированное сравнение длительности выброса с заданной длитель-ностью в цифровой форме.

Оценка среднего значения длительностей выбросов случайного процесса над уровнем х определяется выражением

, (4.3) где N(x) = N/T – число выбросов отдельно взятой реализации случайного процесса длительностью T.

Как следует из (4.3), для оценки необходимо найти суммарную длительность выбросов в течение времени Т и число этих выбросов. Схема соответствующего устройства приведена на рис. 4.3. Оно полностью может быть сконструировано на основе типовых приборов и узлов [22]. К выходу формирователя прямоугольных импульсов подключается электрон-но-счетный частотомер I, который используется как пересчетная схема с фиксацией интервала измерения. Показания этого частотомера определяют число выбросов N₁ за интервал времени Т. На вход электронно-счетного частотомера I I поступают импульсы с генератора счетных импульсов (см. рис. 4.2, г). Для определения суммарной длительности выбросов необходимо показания частотомера I I (N₂) перемножить на период следования счетных импульсов Т_с. Оценка средней длительности выбросов определится при этом как .

x(t) U

x(t) Входное Формиро- Анализа- а t

устройство ватель тор τ _i

Рис. 4.1. Схема анализатора выбросов в реализации б t

случайного процесса

Рис. 4.2. Диаграммы, поясняющие принцип действия

формирователей длительности выбросов: в a_i

а – отдельный выброс случайного процесса; t

б – преобразование выброса в длительность;

в – преобразование выброса в пилообразный c_i

импульс; г

г – преобразование выброса в число импульсов t

Выражение (4.3) удобно использовать в тех случаях, когда в распоря-жении исследователя имеется анализатор функции распределения F(x).

x(t) Амплитудный Формирователь Электронно-

селектор прямоугольных счетный N₁

U импульсов частотомер

I

Генератор с_i Временной Электронно-

счетных селектор счетный N₂

импульсов частотомер

I I

Рис. 4.3. Схема измерителя средней длительности выбросов

Чтобы определить аппаратурные погрешности измерения длительнос-тей выбросов, необходимо определить (хотя бы приближенно) величину смещения порогового уровня δ U (рис. 4.4, а). В качестве примера в [22] даны результаты определения погрешности при измерении средней дли-тельности выбросов нормального стационарного шума с дисперсией σ ²_ш. Если кратковременные флюктуации составляют 10 – 20 мВ, то для δ U= 0, 1 σ _ш, δ U= 0, 01 σ _ш, U₁= x/σ _ш величину относительной аппаратурной погрешности можно определить по формуле

. (4.4) Результаты этих вычислений приведены на рис. 4.4, б.

x(t) τ δ U/2 δ, %

U_{1 6} δ U = 0, 1σ _ш

4

а t 2 0, 01σ _ш

Рис. 4.4. К определению аппаратурной U₁

ошибки измерения длительностей выбросов: 0 1 2 3

а – определение порогового уровня δ U: б – график б

относительной погрешности измерения средней длительности выбросов нормального шума

Вопросы для размышления

(Контрольные вопросы)

1. Какие интерпретации понятий “погрешность”, “неопределенность”, “достоверность” измерений имеют хождение в метрологической практике?

В чем физический смысл, принципиальные отличия (либо сходства) в определениях этих понятий?

2. Как с точки зрения современной метрологической науки осуществля-ется взаимосвязь различных видов погрешностей с метрологическими ха-рактеристиками средств измерений?

3. Психофизиологические особенности человека как субъекта, воспри-нимающего измерительную информацию.

4. Фундаментальные ограничения на предельную точность измерений.

5. Шумы и флуктуации физических величин как факторы ограничения точности измерений.

6. Внутренние и внешние источники погрешностей средств измерений.

7. Представление источников погрешностей в виде случайных эргоди-ческих процессов и методы измерения параметров случайных процессов.

Ч А С Т Ь I I. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

Ребенок начинает познавать окружающую его

природу, во-первых, регистрируя те чувства, кото-рые доходят до его сознания, и, во-вторых, ис-пользуя для целей познания те свои впечатления, которые постоянно повторяются.

(Я.И. Френкель, “На заре новой физики”)