![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Эмпирическое распределение случайной величины
Видно, что Эмпирическое распределение случайной величины может быть представлено в виде графика, который называют функцией распределения. Если
Первая производная от неё – дифференциальная функция распределения или плотность вероятности ![]() иметь различную форму. Один из наиболее распространенных графиков - симметричная кривая Гаусса, которая характеризует закон нормального распределения (рис. 2).
Распределения случайных величин имеют числовые характеристики, определяющие положение центра группирования случайной величины (меры положения) и её рассеивание около этого центра (меры рассеивания). Меры положения – это математическое ожидание и среднее арифметическое значение случайной величины. При выполнении лабораторных работ по химической кинетике чаще приходится рассчитывать среднее арифметическое значение случайной величины (
где
Математическое ожидание непрерывной случайной величины Мерой рассеивания значений случайной величины относительно центра служит дисперсия случайной величины если
если
Здесь Величина Обычно времени для проведения большого количества опытов нет, поэтому возникает проблема совпадения характеристики распределения случайных величин, определенных по малому числу наблюдений, с теми же величинами, определенными по большому числу наблюдений, выполненных в тех же условиях. Для решения этой проблемы вводят понятия генеральной совокупности и выборки. Генеральная совокупность подразумевает все возможные в данных условиях наблюдения. Выборка – совокупность ограниченного числа наблюдений (при Выборочные характеристики рассматриваются как оценки соответствующих характеристик генеральной совокупности, однако сами выборочные характеристики случайной величины, в отличие от генеральных, являются случайными величинами. Для того, чтобы выборочные характеристики достаточно правильно характеризовали параметры генеральной совокупности, они должны быть состоятельными, несмещенными и эффективными. Примером состоятельной и несмещенной оценки математического ожидания является среднее арифметическое значение
Выборочное среднеквадратичное отклонение где Встречаются задачи, в которых закон распределения случайной величины отличается от нормального, но ошибка от принятия условия нормальности невелика и ею можно пренебречь. Поэтому во многих случаях при проведении химического эксперимента для ошибок измерений практически принимают нормальность распределения. При малых выборках закон Гаусса неприменим. Если для случайной величины
Значения коэффициента Стьюдента В табл. П. 4 показаны некоторые критические значения критерия Стьюдента при различных уровнях значимости. Обычно уровень значимости принимают в 5% (или 0, 05), при этом уровень надежности составляет 95% (или 0, 95). По При оценке погрешности результатов лабораторных работ рекомендуется такая последовательность расчетов: 1) находят среднеарифметическое значение по уравнению (3); 2) находят единичные отклонения 3) рассчитывают среднеквадратичную ошибку по формуле (4); 4) задавшись уровнем надежности в 0, 95, выбирают в табл. П. 4 значение коэффициента 5) находят погрешность результата измерения по формуле 6) записывают окончательный результат в форме 7) находят относительную ошибку по формуле Для оценки отклонения какого-либо параметра процесса от среднего значения следует вычислять дисперсию воспроизводимости по данным
Критическое значение Для проверки воспроизводимости измерений обычно задают уровень значимости в 5%, вычисляют ( Проверку адекватности уравнения (1) проводят по критерию Фишера (
где Формула (7) справедлива при равном числе параллельных опытов во всех сериях экспериментов. Рассчитанное по ней значение критерия
|