Довжина відрізка та її вимірювання. Властивості числових значень довжини.

Однією з величин, які вивчають у початкових класах, є довжина відрізка.

Довжиною відрізка називається додатна величина, визначена для будь-якого відрізка так, що:

1) рівні відрізки мають однакову довжину;

2) якщо відрізок складається із скінченої кількості відрізків, то його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків.

Виміряти довжину відрізка означає порівняти її з іншим відрізком, взятим за одиницю вимірювання довжини. При цьому довжина може виражатися дійсним числом (раціональним чи ірраціональним). Тоді а = х · е, де а – довжина заданого відрізка, е – одиниця вимірювання довжини, х – числове значення довжини відрізка а: х = т_е (а).

Справедливе й обернене твердження: якщо х = т_е (а), то можна побудувати відрізок а заданої довжини.

Числові значення довжини мають такі властивості:

1. При вибраній одиниці довжини довжина будь-якого відрізка виражається додатним дійсним числом; для кожного додатного числа існує відрізок, довжина якого визначається цим числом.
2. Якщо два відрізки рівні між собою, то числові значення їх довжин також рівні, і навпаки, якщо числові значення довжин двох відрізків рівні, то рівні і самі відрізки: .
3. Якщо відрізок є сумою декількох відрізків, то числове значення довжини цього відрізка дорівнює сумі числових значень довжин відрізків, з яких він складається, і, навпаки, якщо числове значення довжини відрізка дорівнює сумі числових значень декількох відрізків, то й сам відрізок дорівнює сумі цих відрізків: .
4. Якщо довжини відрізків a, b такі, що b = х · а, де х – додатне дійсне число і довжина а виміряна за допомогою одиниці довжини е, то

.

1. Під час заміни одиниці довжини числове значення довжини збільшується (зменшується) у стільки разів, у скільки разів нова одиниця довжини менша (більша) від попередньої:

1м = 10дм, 1 кг = 1000г.

1. Якщо довжини відрізків a, b виміряні за допомогою тієї самої одиниці довжини е, то відношення між ними будуть такі ж, як і між їхніми числовими значеннями:

; ; .

1. Якщо довжини відрізків a, b виміряні за допомогою тієї самої одиниці довжини е, то .
2. Якщо довжини відрізків a, b виміряні за допомогою тієї самої одиниці довжини е, то .