![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Проекция вектора на ось
Пусть имеем вектор прхР=Рх=аb Рис.2.7. Проведем через точку А начала вектора Р прямую, параллельную оси проекций; эта прямая пересечет плоскость Вb в точке С. Так как прямая АС перпендикулярна плоскости Вb, то в треугольнике АВС угол С прямой; угол ВАС=α – угол между вектором Р и положительным направлением оси проекций. Из треугольника АВС получаем:
Полученное выражение для проекции вектора на ось определяет не только абсолютную величину, но и знак проекции. В рассматриваемом случае проекция Рх положительна, а угол α – острый; следовательно, его косинус также положительный. В случае отрицательной проекции (рис.2.8) из треугольника А1В1С1 имеем:
Рис.2.8. Проекция вектора на ось равна (по абсолютной величине и по знаку) произведению модуля вектора на косинус угла между этим вектором и положительным направлением оси проекций. Из определения проекции вектора на ось следует, что проекция не изменится, если мы будем переносить вектор параллельно самому себе или если будем проектировать его на различные, но параллельные и одинаково направленные оси. Возьмем прямоугольную систему координат О хуz и некоторый вектор Рис.2.9. Проведем через точку А оси Ах', Ау' и Аz', параллельные данным координатным осям, и построим на новых осях прямоугольный параллелепипед, для которого вектор
Обозначим углы вектора Р с координатными осями х, у, z соответственно через α, β и γ, будем иметь:
Откуда
Формулы (2.3) и (2.5) позволяют аналитически определить величину и направление вектора по трем заданным его проекциям на координатные оси. В этих формулах перед радикалами необходимо брать знак +, так как модуль вектора – величина положительная.
|