![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 4 практика 1
Задача 4.5. Нуклон в ядре за счет действия ядерных сил находится в сферической потенциальной яме радиуса Решение: Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов. Эти частицы в ядерном взаимодействии ведут себя одинаковым образом, поэтому и протоны, и нейтроны в ядре называют общим названием - нуклоны. Мощные короткодействующие ядерные силы удерживают нуклоны в ядре. По условию задачи поле ядерных сил
Здесь Стенки рассматриваемой потенциальной ямы ( Для того, чтобы найти энергию нуклона в сферической потенциальной яме, нужно решить уравнение Шредингера для стационарных состояний (4.6). С учетом того, что внутри ямы потенциальная энергия нуклона
В силу того, что задача имеет сферическую симметрию, следует перейти в сферическую систему координат и рассматривать волновую функцию
Таким образом, уравнение Шредингера для частицы в сферической можно представить в виде
Искомое решение этого уравнения должно удовлетворять двум условиям:
Первое из этих условий является следствием ограниченности волновой функции в любой точке пространства, а второе - следствием непрерывности волновой функции с учетом непроницаемости стенок потенциальной ямы. Будем искать волновую функцию
Подставляя их в уравнение Шредингера, получаем уравнение для функции
с граничными условиями
Эта задача формально полностью эквивалентна задаче о движении частицы в одномерной потенциальной яме шириной
Возвращаясь к функции
являющиеся решением исходной задачи и описывающие все возможные сферически симметричные квантовые состояния частицы в данной потенциальной яме. Этим квантовым состояниям соответствуют значения полной энергии частицы
При
|