![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Движение частицы в области потенциального порога и барьера
В разделе 1.1 было рассмотрено движение частицы в ограниченной области пространства, так называемое финитное движение. Перейдем теперь к анализу случаев, в которых частица, находящаяся в силовых полях, способна уходить на бесконечность, т.е. приступим к рассмотрению инфинитного движения частицы. Движение частицы в области потенциального порога. Рассмотрим движение частицы в силовом поле, в котором ее потенциальная энергия
В этом случае говорят, что частица находится в области потенциального порога. На границе порога, т.е при
Обозначим область слева от порога ( Уравнение Шредингера для частицы в таком силовом поле имеет вид: в области I
в области II
Рассмотрим сначала случай, когда энергия частицы
получаем уравнения Шредингера для областей I и II в виде
Решения уравнений (4.30) есть
Отметим, что полученные волновые функции В том, что выражение Таким образом, волновая функция Воспользуемся теперь условиями, налагаемыми на волновую функцию. Поскольку волновая функция должна быть ограниченной, а первое слагаемое в волновой функции
или
Система уравнений (4.32) позволяет выразить коэффициенты
Таким образом, волновые функции частицы в случае высокого порога имеют вид
Отметим, что система уравнений (4.32) имеет решение при любых значениях коэффициентов Найдем коэффициент отражения, определяющий вероятность того, что частица отразится от высокого порога. Согласно физическому смыслу, коэффициент отражения
где
С учетом соотношений (4.34a), (4.36) получаем
Подставляя эти выражения в (4.35), находим, что
Коэффициент прохождения частицы через порог
где Таким образом, в случае высокого порога
и выполняется условие: Рассмотрим поведение частицы в области II высокого потенциального порога. Волновая функция частицы Полученный результат означает, что микрочастицы могут проникать в области, которые для макроскопических частиц запрещены. Плотность вероятности нахождения частицы в области II определяется выражением
и зависит от массы частицы Оценим величину экспоненциального множителя в (4.37) для случая электрона, полагая
Мы видим, что экспоненциальный множитель в этом случае имеет заметную величину, а это означает, что вероятность найти электрон на таком расстоянии в области II высокого потенциального порога достаточно велика. При
что означает, что вероятность пребывания электрона на таком расстоянии от порога ничтожно мала. Полученные оценки показывают, что электрон с заметной вероятностью может проникать в область II лишь на расстояния, сравнимые с размером атома. Таким образом, хотя коэффициент отражения частицы от высокого барьера Интересно отметить, что рассмотренное явление имеет аналог в классической физике - явление полного внутреннего отражения в волновой оптике. В этом случае также происходит полное отражение при падении света на границу раздела оптически более плотной и оптически менее плотной сред. При этом свет может проникать в оптически менее плотную среду, однако его амплитуда, как и Перейдем теперь к анализу случая, когда энергия налетающей на порог частицы
где
Решая уравнения (4.38), получаем
Будем считать, что частица приближается к порогу со стороны отрицательных значений Условие сшивки волновых функций и их производных на границе (при
Полагая, как и в предыдущем случае
Таким образом, волновые функции частицы в случае ее движения в области низкого порога имеют вид
где Для того, чтобы найти коэффициенты отражения
Коэффициент отражения частицы от низкого потенциального порога с учетом (4.35), (4.43) есть
Из (4.44) следует, что при Интересно отметить, что если потенциальный порог " обратить", т.е. считать, что Коэффициент прохождения частицы через порог, согласно (4.37), (4.44), есть
Таким образом, и в случае низкого порога Следует отметить, что волна де Бройля, описывающая движение частицы в области порога, на границе раздела областей I и II испытывает преломление, связанное с изменением скорости частицы
где
В рассматриваемом случае низкого порога (
оказывается больше единицы. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Область пространства, в которой потенциальная энергия частицы
Обозначим цифрой I область слева от барьера, цифрой II область
частица приближается к барьеру со стороны отрицательных значений Уравнение Шредингера в областях I, II и III имеет вид
где Волновые функции, являющиеся решением уравнений (4.47), есть
Как обычно, будем считать амплитуду падающей на барьер волны де Бройля Условие сшивки волновых функций и их производных на границах барьера, т.е. при
Система (4.49) представляет собой систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными - коэффициентами Основное внимание в данной задаче сосредоточим на анализе прохождения частицы через барьер. Решая систему (4.49), для амплитуды
Найдем вектор плотности потока вероятности для падающей на барьер и прошедшей через него волны. С учетом (4.36), (4.48) получаем
Подставляя
где гиперболический синус
В случае, когда ширина барьера
Коэффициент прохождения частицы через порог
Подставляя сюда выражения для
Здесь коэффициент
Из (4.51) следует, что коэффициент прохождения Обобщим полученный результат на случай потенциального барьера произвольной формы. Для этого представим потенциальный барьер в виде последовательности большого числа узких прямоугольных потенциальных барьеров, расположенных один за другим (рис.4.9а). Будем считать, что
барьер имеет достаточно плавную форму, т.е. полагать, что его высота на расстоянии, сравнимом с длиной волны де Бройля, изменяется незначительно. В этом случае отражением волны на выступающих участках прямоугольных барьеров можно пренебречь и считать, что ослабление волны происходит в основном за счет поглощения. Волна де Бройля, прошедшая через
где
где Туннельный эффект. Прохождение частицы через потенциальный барьер, высота которого превышает энергию частицы, получило название туннельного эффекта (частица, проходя под барьером, как бы движется в туннеле). Отметим, что туннельный эффект представляет собой чисто квантовое явление. Классическая частица, подходя к барьеру, высота которого больше ее полной энергии, отражается от него. Пройти через такой барьер, т.е. через область, в которой ее кинетическая энергия стала бы отрицательной, она не может. Квантовая частица может пройти через этот потенциальный барьер, причем вероятность ее прохождения испытывает сильную (экспоненциальную) зависимость от массы частицы, а также от вида потенциального барьера Туннельный эффект объясняет ряд важных физических явлений, таких, например, как холодная эмиссия электронов из металла, радиоактивный Холодная эмиссия электронов из металла. Как известно, для того, чтобы вырвать электрон из металла, ему нужно сообщить дополнительную энергию, равную работе выхода (рис.4.10а). Пусть вблизи поверхности металла имеется электрическое
поле напряженности
т.е. на границе металл-вакуум возникает потенциальный барьер треугольной формы (рис.4.10б). Туннелирование электронов через этот барьер и объясняет явление холодной или, как ее еще называют, автоэлектронной эмиссии - выход электронов из металла при сколь угодно низких температурах. Следует отметить, что для строгого решения данной задачи необходимо также принимать во внимание силу зеркального изображения, действующую со стороны металла на вылетевший электрон. Однако, учет этой силы, не оказывая заметного влияния на конечный результат, сильно усложняет вычисления. Поэтому вклад силы изображения в вид потенциального барьера мы здесь учитывать не будем. В рамках классической физики явление холодной эмиссии не находит объяснения. Действительно, поскольку электрическое поле в металл не проникает, то оно может изменить потенциальную энергию электронов лишь вне металла. А это приводит к возникновению потенциального барьера, преодолеть который, согласно представлениям классической физики, электрон не может. В квантово-механическом рассмотрении вероятность туннелирования электрона из металла определяется коэффициентом прохождения
т.е. задача сводится к вычислению интеграла
где
Введем обозначение
где величина
Плотность тока холодной эмиссии
Оценим величину
Это означает, что заметный по величине ток холодной эмиссии может достигаться лишь при приложении к металлу электрического поля, напряженность которого Холодная эмиссия электронов находит широкое применение при изучении физических свойств поверхностей, адсорбции газов, явлений катализа и коррозии. Эмиттеры с холодной эмиссией (автоэлектронные эмиттеры) используются в технике, особенно в тех случаях, когда необходимо получить высокую плотность тока На рис. 4.11 приведена электронная микрофотография эмиттера с многоострийной поверхностью, полученного отечественными учеными из Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна) с помощью
современных трековых методик. Плотность острий эмиттера составляет ~ Важным достоинством эмиттеров с холодной эмиссией является то, что они не требуют энергетических затрат на подогрев, а также их безынерционность. В ряде случаев холодная эмиссия может играть и негативную роль, способствуя утечкам тока и развитию вакуумного пробоя. Для снижения влияния холодной эмиссии в таких ситуациях необходимо уменьшить поле Радиоактивный
На больших расстояниях
где Результаты исследований показывают, что высота потенциального барьера при Как будет показано в разделе 7.2, закон радиоактивного распада, определяющий изменение со временем числа нераспавшихся ядер, имеет вид
где Найдем связь между постоянной распада
Знак (-) в этом соотношении взят потому, что С другой стороны, дифференцируя (4.55) по времени, получаем
Сравнивая эти два соотношения, находим, что
т.е. постоянная распада прямо пропорциональна коэффициенту прохождения через потенциальный барьер Сканирующий туннельный микроскоп. Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) был создан в 1982 г сотрудниками исследовательского отдела фирмы IBM Г. Биннигом и Х. Рёрером. Он открыл очень многообещающие возможности научных и прикладных исследований в области нанотехники и явился первым техническим устройством, с помощью которого была осуществлена наглядная визуализация атомов и молекул. За создание СТМ Г. Бинниг и Х. Рёрер в 1986 году были удостоены Нобелевской премии по физике. Принцип работы СТМ заключается в следующем: к поверхности проводящего образца на характерное межатомное расстояние
Туннельный ток составляет ~ 1 Поскольку вероятность туннелирования через потенциальный барьер экспоненциально зависит от ширины барьера (см. (4.51)), то туннельный ток при увеличении зазора между иглой и поверхностью образца Существуют два варианта режима работы СТМ: режим постоянной высоты и режим постоянного тока. При работе в режиме постоянной высоты острие иглы перемещается в горизонтальной плоскости над исследуемой поверхностью (рис.4.14а). Туннельный ток при этом изменяется и по этим изменениям легко может быть определен рельеф поверхности образца.
При работе в режиме постоянного тока (рис.4.14б) используется система обратной связи, которая поддерживает постоянным туннельный ток за счет перемещения острия иглы в вертикальном направлении. В этом случае информация о рельефе поверхности получается на основании данных о перемещении иглы. Общая схема СТМ приведена на рис. 4.15. С помощью системы грубого подвода и позиционирования игла СТМ подводится к исследуемой поверхности на расстояние ~ 0, 1 мкм. Дальнейшее перемещение иглы и исследование поверхности проводится с помощью
специального сканирующего устройства. Это устройство изготовлено из пьезоэлектрика, т.е. вещества, способного изменять свои линейные размеры при приложении к нему электрического поля, и позволяет перемещать иглу СТМ над поверхностью образца с очень высокой точностью. Одним из наиболее важных узлов СТМ является игла (острие), в качестве которой используется тонкая проволока из вольфрама, ванадия или другого проводящего материала. Для улучшения характеристик кончика острия его подвергают электрохимическому травлению. Эксперименты показывают, что травление острия с радиусом кончика Управление движением сканирующего устройства и контроль за работой системы обратной связи осуществляется компьютером. С его помощью проводится запись результатов измерения, их обработка и визуализация исследуемой поверхности. Типичные результаты исследований, выполненные с помощью СТМ, приведены на рис. 4.16, на котором представлены изображения молекул
Важно отметить, что СТМ, в отличие от других электронных микроскопов, не содержит линз и, следовательно, получаемое в нем изображение не искажается из-за аберраций. Кроме того, энергия электронов, формирующих изображение в СТМ, не превышает нескольких электронвольт, т.е. оказывается меньше характерной энергии химической связи, что обеспечивает возможность неразрушающего контроля исследуемого образца. Напомним, что в электронной микроскопии высокого разрешения (см. раздел 2.4) энергия электронов достигает сотен килоэлектронвольт, что приводит к образованию радиационных дефектов. В настоящее время перспективны следующие области применения СТМ: Физика и химия поверхности на атомном уровне. Нанометрия - исследование с нанометровым разрешением шероховатости поверхности, процессов зародышеобразования при росте пленок, процессов химического или ионного травления, осаждения и т.д. Нанотехнология - исследование и изготовление приборных структур нанометрового размера. Исследование макромолекул, вирусов и других биологических структур. Подводя итог описанию СТМ, следует отметить, что его возможности выходят далеко за рамки чисто микроскопических задач. С его помощью, например, можно заставить атомы перемещаться вдоль поверхности и собирать из них искусственные структуры нанометровых размеров. Так, в частности, с помощью острия сканирующего туннельного микроскопа из атомов инертного газа ксенона, " рассыпанных" на поверхности никеля, была собрана аббревиатура фирмы IBM (рис.4.17). Такие возможности СТМ делают его перспективным инструментом при разработке и создании нанотехники будущего поколения, например, квантового компьютера. Сканирующий туннельный микроскоп явился прототипом целого семейства более совершенных сканирующих микроскопов. На базе СТМ был создан сканирующий атомно-силовой микроскоп (АСМ), который
позволяет исследовать непроводящие вещества, микроскоп на магнитных силах, дающий возможность изучать магнитные свойства поверхности и т.д. Все сказанное выше о СТМ позволяет сделать следующее заключение: " Принцип действия СТМ настолько прост, а потенциальные возможности так велики, что невозможно предсказать его воздействие на науку и технику даже ближайшего будущего".
|