Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Прочность рельса пути считается обеспеченной, если выполняется условие
|
|
, (2.33)
где R - расчетное сопротивление материала конструкции инвентарного верхнего строения пути.
Основные геометрические характеристики стандартных рельсов приведены в таблице 12.2.
Таблица 2.2
Основные геометрические характеристики стандартных рельсов
| Геометрические характеристики | Тип рельсов | |||||
| Р38 | Р43 | Р50 | Р65 | Р75 | ||
| ГОСТ | ||||||
| 3542-47 | 7173-54 | 7174-75 | 8161-75 | 16210-77 | ||
| Моменты инерции, 10-8 м4 | Jz Jy | 1222, 5 209, 3 | 1489, 0 260, 0 | 2011, 0 375, 0 | 3548, 0 569, 0 | 4490, 0 661, 0 |
| Масса пог.м, кг | q | 38, 4 | 44, 7 | 51, 7 | 64, 7 | 74, 4 |
| Моменты сопротивления относительно осей, 10-6 м3 | Wzниз Wzгол Wyпод | 182, 0 180, 3 36, 7 | 208, 3 217, 3 45, 6 | 248, 0 286, 0 57, 1 | 358, 0 435, 0 76, 3 | 509, 0 432, 0 88, 0 |
| Основные размеры сечения рельса, мм | H bпод hгол bгол d | 135, 0 114, 0 40, 0 68, 0 13, 0 | 140, 0 114, 0 42, 0 70, 0 14, 5 | 152, 0 132, 0 42, 0 71, 9 16, 0 | 180, 0 150, 0 45, 0 75, 0 18, 0 | 192, 0 160, 0 48, 5 75, 0 20, 0 |
| Площадь сечения, 10-4 м2 | F | 49, 1 | 57, 0 | 65, 9 | 82, 6 | 95, 1 |
2.5. Расчет элементов верхнего строения железнодорожного пути как
Балки бесконечной длины на упругом основании
Пусть требуется определить прогибы и внутренние усилия в элементах железнодорожного пути. Характеристика пути: рельсы типа Р43; шпалы сосновые: длина шпалы 2, 7 м, ширина 0, 25 м; балласт песчаный с коэффициентом постели k 1 = 50 МПа (см. табл.2.1), площадь подкладки w = 4, 64× 10-2 м2 ; локомотив -тепловоз серии ТЭЗ с нагрузками от колес на рельс (105 + 105 + 105 + 105 + 105 + 105) кН с расстояниями между колесами (2, 1 + 2, 1 + 4, 4 + 2, 1 + 2, 1) м (рис.2.6).
Рис. 2.6
Решение:
1. Определение прогибов и внутренних усилий
Последовательно вычисляем или находим по таблицам все необходимые геометрические и жесткостные расчетные характеристики для заданной системы:
Рис.2.7
Jz = 1, 489× 10-5 м4; Wz = 2, 083× 10-4 м3; (см. табл.12.2)
EJz = 2, 1× 1011× 1, 489× 10-5 = 3, 127× 106 Нм2;
k = k 1× b = 50× 106× 0, 14 = 7, 0× 106 Па.
Площадь полушпалы W = l ´ b /2 = 2, 7´ 0, 25/2 = 0, 3375 м2.
.
Определим 
м. Таким образом, в расчете будем учитывать нагрузки лишь от трех колес локомотива.
Разбиваем балку на участки в точках 1, 2,..., 11. На балку действует система сосредоточенных грузов Р 1 = Р 2 = Р 3 = 105 кН, приложенных в сечениях 4, 6 и 8 системы (рис.2.7, а).
Расчеты будем вести в табличной форме (см. табл.2.4 - 2.6), по формулам (2.28)¸ (2.30), для чего в каждом сечении определяется параметр 
. По этому параметру в табл.2.3 находятся соответствующие значения специальных функций от действия отдельно каждой из нагрузок. Остальное ясно из таблиц 2.4¸ 2.6.
Таблица 2.3
|
| 
| 
| 
|
| 0, 0 | 1, 0000 | 1, 0000 | 1, 0000 |
| 0, 1 | 0, 9907 | 0, 8100 | 0, 9003 |
| 0, 2 | 0, 9651 | 0, 6398 | 0, 8024 |
| 0, 3 | 0, 9267 | 0, 4888 | 0, 7077 |
| 0, 4 | 0, 8784 | 0, 3564 | 0, 6174 |
| 0, 5 | 0, 8231 | 0, 2415 | 0, 5323 |
| 0, 6 | 0, 7628 | 0, 1431 | 0, 4530 |
| 0, 7 | 0, 6997 | 0, 0599 | 0, 3708 |
| p/4 | 0, 6448 | 0, 0000 | 0, 3224 |
| 0, 8 | 0, 6354 | -0, 0093 | 0, 3131 |
| 0, 9 | 0, 5712 | -0, 0657 | 0, 2527 |
| 1, 0 | 0, 5083 | 0, 1108 | 0, 1988 |
| 1, 1 | 0, 4476 | -0, 1457 | 0, 1510 |
| 1, 2 | 0, 3899 | 0, 1716 | 0, 1091 |
| 1, 3 | 0, 3355 | -0, 1897 | 0, 0729 |
| 1, 4 | 0, 2849 | -0, 2011 | 0, 0419 |
| 1, 5 | 0, 2384 | -0, 2068 | 0, 0158 |
| p/2 | 0, 2079 | -0, 2079 | 0, 0000 |
| 1, 6 | 0, 1959 | -0, 2077 | -0, 0059 |
| 1, 7 | 0, 1576 | -0, 2047 | -0, 0235 |
| 1, 8 | 0, 1234 | -0, 1985 | -0, 0376 |
| 1, 9 | 0, 0932 | -0, 1899 | -0, 0484 |
| 2, 0 | 0, 0667 | -0, 1794 | -0, 0563 |
| 2, 1 | 0, 0439 | -0, 1675 | -0, 0618 |
| 2, 2 | 0, 0244 | -0, 1548 | -0, 0652 |
| 2, 3 | 0, 0080 | -0, 1416 | -0, 0668 |
| 3p/4 | 0, 0000 | -0, 1340 | -0, 0670 |
| 2, 4 | -0, 0056 | -0, 1282 | -0, 0669 |
| 2, 5 | -0, 0166 | 0, 1149 | -0, 0658 |
| 2, 6 | -0, 0254 | -0, 1019 | -0, 0636 |
| 2, 7 | -0, 0320 | -0, 0895 | -0, 0608 |
| 2, 8 | -0, 0369 | -0, 0777 | -0, 0573 |
| 2, 9 | 0, 0403 | -0, 0666 | -0, 0534 |
| 3, 0 | -0, 04226 | -0, 05632 | -0, 04929 |
| 3, 1 | -0, 04314 | -0, 04688 | -0, 04501 |
| -0, 04321 | -0, 04321 | -0, 04321 |
| -0, 00898 | 0, 00898 | 0, 0000 |
| 0, 00187 | 0, 00187 | 0, 00187 |
Таблица 2.4
| № сеч. | Расстояние x до сечения от нагрузки, м (в скобках значение аргумента bx) | Значения функции hi в соответствующих точках от действия нагрузки | 
| 
10-3 м
| ||||
| P1 | P2 | P3 | P1 | P2 | P3 | |||
| -3, 15 (2, 7) | -5, 25 (4, 5) | -7, 35 (6, 3) | -0, 0334 | -0, 0123 | 0, 0019 | -0, 0438 | -0, 2845 | |
| -2, 10 (1, 8) | -4, 20 (3, 6) | -6, 30 (5, 4) | 0, 1181 | -0, 0357 | -0, 0003 | 0, 0821 | 0, 5323 | |
| -1, 05 (0, 9) | -3, 15 (2, 7) | -5, 25 (4, 5) | 0, 5659 | -0, 0334 | -0, 0123 | 0, 5202 | 3, 3738 | |
| 0, 00 (0, 0) | -2, 10 (1, 8) | -4, 20 (3, 6) | 1, 0000 | 0, 1181 | -0, 0357 | 1, 0823 | 7, 0194 | |
| 1, 05 (0, 9) | -1, 05 (0, 9) | -3, 15 (2, 7) | 0, 5659 | 0, 5659 | -0, 0334 | 1, 0985 | 7, 1240 | |
| 2, 10 (1, 8) | 0, 00 (0, 0) | -2, 10 (1, 8) | 0, 1181 | 1, 0000 | 0, 1181 | 1, 2363 | 8, 0177 | |
| 3, 15 (2, 7) | 1, 05 (0, 9) | -1, 05 (0, 9) | -0, 0334 | 0, 5659 | 0, 5659 | 1, 0985 | 7, 1240 | |
| 4, 20 (3, 6) | 2, 10 (1, 8) | 0, 00 (0, 0) | -0, 0357 | 0, 1181 | 1, 0000 | 1, 0824 | 7, 0194 | |
| 5, 25 (4, 5) | 3, 15 (2, 7) | 1, 05 (0, 9) | -0, 0123 | -0, 0334 | 0, 5659 | 0, 5202 | 3, 3737 | |
| 6, 30 (5, 4) | 4, 20 (3, 6) | 2, 10 (1, 8) | -0, 0003 | -0, 0357 | 0, 1181 | 0, 0821 | 0, 5323 | |
| 7, 35 (6, 0) | 5, 25 (4, 5) | 3, 15 (2, 7) | 0, 0019 | -0, 0123 | -0, 0334 | -0, 0438 | -0, 2845 |
Таблица 2.5
| № сеч. | Расстояние x до сечения от нагрузки, м (в скобках значение аргумента bx) | Значения функции yi в соответствующих точках от действия нагрузки |
| 
кНм
| ||||
| P1 | P2 | P3 | P1 | P2 | P3 | |||
| -3, 15 (2, 7) | -5, 25 (4, 5) | -7, 35 (6, 3) | -0, 0865 | 0, 0087 | 0, 0016 | -0, 0762 | -2, 312 | |
| -2, 10 (1, 8) | -4, 20 (3, 6) | -6, 30 (5, 4) | -0, 1972 | -0, 0108 | 0, 0061 | -0, 2020 | -6, 130 | |
| -1, 05 (0, 9) | -3, 15 (2, 7) | -5, 25 (4, 5) | -0, 0699 | -0, 0865 | 0, 0087 | -0, 1477 | -4, 481 | |
| 0, 00 (0, 0) | -2, 10 (1, 8) | -4, 20 (3, 6) | 1, 0000 | -0, 1972 | -0, 0108 | 0, 7919 | 24, 031 | |
| 1, 05 (0, 9) | -1, 05 (0, 9) | -3, 15 (2, 7) | -0, 0699 | -0, 0699 | -0, 0865 | -0, 2263 | -6, 866 | |
| 2, 10 (1, 8) | 0, 00 (0, 0) | -2, 10 (1, 8) | -0, 1972 | 1, 0000 | -0, 1972 | 0, 6054 | 18, 374 | |
| 3, 15 (2, 7) | 1, 05 (0, 9) | -1, 05 (0, 9) | -0, 0865 | -0, 0699 | -0, 0699 | -0, 2262 | -6, 866 | |
| 4, 20 (3, 6) | 2, 10 (1, 8) | 0, 00 (0, 0) | -0, 0108 | -0, 1972 | 1, 0000 | 0, 7919 | 24, 031 | |
| 5, 25 (4, 5) | 3, 15 (2, 7) | 1, 05 (0, 9) | -0, 0087 | -0, 0865 | -0, 0699 | -0, 1477 | -4, 481 | |
| 6, 30 (5, 4) | 4, 20 (3, 6) | 2, 10 (1, 8) | 0, 0061 | -0, 0108 | -0, 1972 | -0, 2020 | -6, 130 | |
| 7, 35 (6, 0) | 5, 25 (4, 5) | 3, 15 (2, 7) | 0, 0016 | -0, 0087 | -0, 0865 | -0, 0762 | -2, 312 |
Таблица 2.6
| № сеч. | Расстояние x до сечения от нагрузки, м (в скобках значение аргумента bx) | Значения функции yi в соответствующих точках от действия нагрузки | 
| 
кН
| ||||
| P1 | P2 | P3 | P1 | P2 | P3 | |||
| -3, 15 (2, 7) | -5, 25 (4, 5) | -7, 35 (6, 3) | 0, 0599 | 0, 0018 | -0, 0017 | 0, 0600 | 3, 151 | |
| -2, 10 (1, 8) | -4, 20 (3, 6) | -6, 30 (5, 4) | 0, 0395 | 0, 0233 | -0, 0029 | 0, 0599 | 3, 148 | |
| -1, 05 (0, 9) | -3, 15 (2, 7) | -5, 25 (4, 5) | -0, 2480 | 0, 0599 | 0, 0018 | -0, 1863 | -9, 779 | |
| 0, 00 (0, 0) | -2, 10 (1, 8) | -4, 20 (3, 6) | -1, 0000 | 0, 0395 | 0, 0233 | -0, 9371 | -49, 199 | |
| 4' | 0, 00 (0, 0) | -2, 10 (1, 8) | -4, 20 (3, 6) | 1, 0000 | 0, 0395 | 0, 0233 | 1, 0628 | 55, 797 |
| 1, 05 (0, 9) | -1, 05 (0, 9) | -3, 15 (2, 7) | 0, 2480 | -0, 2480 | 0, 0599 | 0, 0599 | 3, 1448 | |
| 2, 10 (1, 8) | 0, 00 (0, 0) | -2, 10 (1, 8) | -0, 0395 | -1, 0000 | 0, 0395 | -1, 0000 | -52, 500 | |
| 6' | 2, 10 (1, 8) | 0, 00 (0, 0) | -2, 10 (1, 8) | -0, 0395 | 1, 0000 | 0, 0395 | 1, 0000 | 52, 500 |
| 3, 15 (2, 7) | 1, 05 (0, 9) | -1, 05 (0, 9) | -0, 0599 | 0, 2480 | -0, 2480 | -0, 0599 | -3, 1448 | |
| 4, 20 (3, 6) | 2, 10 (1, 8) | 0, 00 (0, 0) | -0, 0233 | -0, 0395 | -1, 0000 | -1, 0628 | -55, 797 | |
| 8’ | 4, 20 (3, 6) | 2, 10 (1, 8) | 0, 00 (0, 0) | -0, 0233 | -0, 0395 | 1, 0000 | 0, 9371 | 49, 199 |
| 5, 25 (4, 5) | 3, 15 (2, 7) | 1, 05 (0, 9) | -0, 0018 | -0, 0599 | 0, 2480 | 0, 1863 | 9, 779 | |
| 6, 30 (5, 4) | 4, 20 (3, 6) | 2, 10 (1, 8) | 0, 0029 | -0, 0233 | -0, 0395 | -00599 | -3, 148 | |
| 7, 35 (6, 0) | 5, 25 (4, 5) | 3, 15 (2, 7) | 0, 0017 | -0, 0018 | -0, 0599 | -0, 0600 | -3, 151 |
По этим результатам построены эпюры прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил (см. рис.2.7, б, в, г).
2. Определение напряжений в элементах верхнего строения пути
Напряжения от изгиба в подошве рельса:
Значения напряжений на шпале под подкладкой и на балласте под шпалой будут соответственно равны:
