Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Выполнение арифметических операиий в различных систелах счисления
|
|
Сравнение чисел и правила действий над многозначными числами в позиционных системах с основанием р (р * 10) вытекают из правил выполнения действий над многочленами. Действия над многозначными числами в любой системе счисления выполняются по тем же алгоритмам, что и в десятичной системе. Вычисления в двоичной системе крайне просты. Так^таблица умножения в этой системе состоит всего лишь из четырех случаев:
0-0=0, 0-1=0, 1-0=0, 1-1 = 1.
В других позиционных системах для выполнения операций над числами также надо знать таблицы сложения и умножения однозначных чисел и алгоритмы четырех арифметических операций: сложения, вычитания, умножения и деления. Пользуясь таблицами сложения
умножения надо помнить, что вычитание и деление— операции обратные сложению и умножению.
Пример 2.6. Выполнить действия в пятеричной системе:
а) 242 + 331; 6) 3214-2243; в)312 «42; г)2134: 12.
Составим таблицы сложения и умножения однозначных чисел в пятеричной системе. Так как в пягсриЧной системе счет идет пятерками, то пя ть единиц младшего разряда образуют одну единицу старшего разряда. Таким образом, в пятеричной системе число 4 запишется в виде 4; число 5 содержит одну пятерку, значит, оно запишется в виде 5 = 10,; число 6 = 1 * 5 + 1 = П5. Число 16 содержит три пятерки и одну единицу, значит, 16 = 3- 5+ 1 = 31..
| + | |||||
| ! | |||||
| ! | |||||
| Ш | П | ||||
| X | |||||
| ! | |||||
| 2 | И | ||||
| « |
Используя полученные таблицы^выполним сложение, вычитание, умножение и деление в пятеричной системе.
а) + 242 б)_3214
В результате получили:
а) 2425 + 3315= 1123,; б) 321 4, - 2243, = 4215; в) 312, • 42, = 24^)4,; г) 2134,: 12, = 132,. *Задания-упражнения
23. Найти значения выражений, выполнив действия в указанной системе счисления:
а) 470408 - 4328 ♦ 13568: 57„ + 17358;
б) (2555550, • 247 - 336624? ): (147 • 127 • 2367);
в)(2426- 4426- 33136): 2216+ 13046: 4, - 1546.
Контрольные задания № Э
а) Выполните указанные действия в заданной системе.
б) Каждое число из системы счисления с основанием р переведите в десятичную и выполните в ней указанные действия.
в) Сравните результаты, выполнив перевод из десятичной системы в систему с основанием р.
3.0.302304: 121124. 31 Ю4 + 211234 - 31234;
3.1.135, • (4430, - 445б) + 20446: 32б;
• (64637: 257+ 4046? ) (165, + 667). 4? ;
• 13035. 1225- 1045 • 4015+ 145 • 2244^;
3.4.141110, - 30, + 75170, -2126067,: 175д;
• 5356 • 101й 535 1 0.: 3 506+ 13г 13006;
• (7481, -527810,: 766,) • (81, + 160,);
• 5020,: 27, + 165 52, - 16222,: 212,;
• 3461142,: 311, + 31460,: 352, • 160, - 517,;
• 16774,: 23, • 65, + 307500, - 17367,;
• (30234 • 1314+ 3224 ■ 12204): Ш34;
• 211123- 1101, - 1002, • 102023+ 1003- 1100003;
• (21И23 - 10023 + 20113 • 10212.): 100203;
• 3150,: 250б • 5356 + 5000б - 22536;
• 657 • 6 1 37 - 36 0 6 37: (36 467 - 337 - 50? );
3.1, 5. 34,» 416, + (10576, - 3076,): 220, ♦ 151,;
• 10371,: (3307, -48, ♦ 61,)+ 411,;
• 4101П5 + 101335: (2205+ 1104025: 121$
• 5613617: 145? -2057+ 24? ♦ 54? .
Теория делимости
Во множестве целых неотрицательных чисел операции вычитания и деления не всегда выполнимы. Но для вычитания были найдены критерии выполнимости. Разность Ь-а целых неотрицательных чисел Ь и а существует, если Ь> а. Это условие является необходимым и достаточным. Для деления найдено только необходимое условие существования частного Ь: а целого неотрицательного числа Ь и натурального числа а. Поиски признаков делимости двух натуральных чисел завершились открытием важных свойств чисел.