Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вычислительные операции с дробными выражениями
|
|
Дробные выражения вычисляются по обычным правилам действий с дробями, включая правило приведения^ общему знаменателю, который есть общее кратной отдельных знаменателей (/* С. 43). При этом предполагается; что все знаменатели не равны нулю.
Сложение/вычитание дробных выражений:
_. Ь, Зх Ь + Зх.
2.,.2 2, 2 2..2 2.2 а Ь + аЬ - а Ь а Ь аЬ а Ь,,,,, Л.
б> аЬ---- +7Ь =а + Ь-аЬ^а '
0\ 7У 5х 4. 3 - Нахождение общего знаменателя
' 2 2 XV ~
х + ху ху + у Лу
| __ 7 у ■ у - | - 5х-х + 3(х + у) | х2 + ху | = х • (X + у) | У |
| ху(х + у) | ху + у2 | = у • (х + у) | X | |
| _ (7/ - | 5х2) + 3(х + у) | ху | = х • у | X + у |
ху (х + у) Общий знаменатель х • у ■ (х + у)
Умножение/деление дробных выражений:
2х _ бху _ 2х■ бху _ 2х•2х = 4*2 _
а' 3у 2 Зу.г г г '
г. а Ь
20х _ а^Ь. 3, 5аЬ _ аЪ 75х _ 15а ' 3, 5аЬ 20х - 75х 20х 3, 5аЬ 14 ' 75х
Сокращение сумм:
С помощью вынесения за скобки часто можно сократить дробные выражения, чьи числители и знаменатели состоят из сумм.
а2 - 2аЬ + Ь2 _ (а - Ь)2 _ а - Ь
2 ~ Ь2 (з + Ь)(а - Ь) а + Ь
Вычисления с приближенными значениями Округление
При округлении заменяется на нуль одна (или более) цифра на конце десятичного представления числа. Если эти нули стоят после запятой, то можно их опустить. При округлении с недостатком сохраняется последняя, не замененная на нуль, цифра. При округлении с избытком она увеличивается на единицу.
| Последняя не замененная цифра непосредственно следует | ■ Примеры |
| 1) за 1, 2, 3 или 4: производится округление с недостатком | 816-800; 826 - 800; 836 - 800; 846 * 800 |
т
а
[1] - 1252
Чиолп
| Пооледняя не замененная цифра непосредственно следует | ■ Примеры е |
| 2) за 5, 6, 7, 8 или 9: производится округление с избытком | 866 - 900; 876 - 900; 886 «900; 896 * 900; 852 - 900; 850 - 900 |
Примерный расчет
При оценке — примерном расчете — результатов вычислений входящие в расчет числа так упрощают, чтобы можно было с упрощенными числами оперировать в уме. При этом не используются правила округления.
I Пусть надо вычислить 6, 26-19, 7 36, 8
л 5 21 6 18 520 20.
Оценка: = 3, или = 3, или - у «3.
Замечание: Примерный расчет имеет смысл тогда, когда он требует меньше вычислительных усилий, чем прямое вычисление результатов.
Эцанка
При оценке результата расчета получают верхнюю и нижнюю границы результата, лежащие насколько возможно близко друг к другу.
I Оценить произведение х - 53, 75 • 7, 53. Так как 53 < 53, 75 < 54 и 7 < 7, 53 < 8, то 53 • 7 < х < 54 • 8, 371 < х < 432.
Точное значение х = 404, 7375.
I Оценить частное х =.
Так как 24 < 24, 3 < 25 и 38 < 38, 7 < 39, то 24 25 _25_ _2
5© Х 38< 37, 5 3'
уд < х< |; 0, 61 < х< 0, 67.
С четырьмя десятичными знаками х = 0, 6279.
• Точные границы множества действительных чисел, с. 34.
! риближенные значения
Числовые данные, отклоняющиеся в большую или меньшую сторону от точ ных значений, называются приближенными значениями. Чем меньше абсолютная величина этого отклонения, тем лучше приближенное значение. Приближенные значения получают:
• при оценках, округлениях, примерных расчетах,
• при измерениях,
при вычислениях, в которых присутствуют приближенные значения.
• Приближенные значения, возникшие при округлении:
а) ^ = 0, 33; в) я -3, 142;
б) ^«0, 4286; г) 72-1, 414.
Максимальное отклонение приближенного значения от (в большинстве случаев неизвестного) точного значения сверху или снизу, вообще говоря, не превышает половины значения разряда последней данной цифры (основной цифры).
• При задании 72 = 1, 414 точное значение 72 лежит между 1, 4135 и 1, 4145.