Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Делимость суммы
|
|
Т1 (делимость суммы в + с): Если а|в и а|с, то а|(в + с).
Пример: 6|18 и 6|12, то 6|(18 + 12).
Делимость разности .
Т2 (делимость разности в -с): Если а|в и а|с, то а|(в - с)
Пример: 3|12 и 3|18, то 6|(18 - 12)..
Делимость произведения Пример: а|в и а|с, то а|(в + с).
Т3 (делимость произведения в с): Если а|в и а|с, то а|(в• с).
Пример: 6|18 и 6|12, то 6|(18• 12).
Наименьшее общее кратное (НОК)
О12 Число, кратное нескольких натуральных чисел, называется общим кратным (ОК) этих чисел.
О13 Наименьшее общее кратное (НОК) данных натуральных чисел – это наименьшее отличное от нуля число, которое делится на все данные числа. Пример: Имеет место
НОК (2; 4; 40) = 40, так как оно являетс я наименьшим числом, которое делится на 2, на 4 и на 40.
Число, кратное нескольких натуральных чисел, называется общим кратным (ОК) этих чисел.
О14 Общий делитель (ОД) данных чисел – это число, на которое делятся все данные числа. Пример:
Пусть ОД (25 и 75), тогда ОД -- 5, 25, 75.
О15 Наибольший общий делитель (НОД) данных чисел – это наибольшее число, которое делит все данные числа. Пример: Имеет место
НОК (2; 4; 40) = 40, так как оно являетс я наименьшим числом, которое делится на 2, на 4 и на 40.
Обратные теоремы ДЛЯ НОД и НОК, т. е. «если а в + с), то а | в и а | с», неверно, что показывает следующий пример: Хотя 7 | (39 + 3), но не имеет места ни 7[39, ни 7 | 13.
Хотя наименьшее общее кратное (НОК) данных натуральных чисел — это наименьшее отличное от нуля число, которое делится на все данные числа. При этом определении исключен нуль, так как он есть кратное каждого числа. Если бы число нуль не исключалось, то НОК произвольных чисел всегда было бы равно 0.
Наибольший общий делитель (НОД) данных чисел — это наибольшее число, которое делит все данные числа
Числа, не имеющие других общих делителей, кроме единицы, называются взаимно простыми.
Так как число 1 — делитель каждого числа, то оно также всегда есть общий делитель произвольных заданных чисел.
Римские цифры
| [ = 1 | V = 5 | L = 50 | С = 100 | D = 500 | М =1000 |
Каждая римская цифра обозначает всегда одно и то же число, независимо от ее места среди других цифр.
Расположение справа одинаковых знаков или различных знаков с уменьшающимся значением означает операцию сложения. Если знак меньшего значения стоит слева от знака большего значения, то его следует вычитать.
МММ = 1000 + 1000 + 1000 = 3000
МDСХ1 = 1000 + 500 + 100+ 10 + 1 =1611
Дроби
Дробь а/в — упорядоченная пара натуральных чисел а и в,
При этом а называется числителем, а в— знаменателем дроби.,
О16 Дробь – это упорядоченная пара (а/в), в которой знаменатель в указывает, на сколько равных частей разделено целое число, а числитель показывает, сколько таких частей должно быть взято в дроби.
| а/в называется правильной дробью, если а < в: Примеры: 1/7; 4/20 |
| а/в называется неправильной дробью, если а > в или а = в Примеры: 8/5: 70/70. |
| а/в называется десятичной дробью, если в есть степень числа 10. Примеры: 76/102=0, 76 12557/100= 125, 57 |