Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Непериодические бесконечные десятичные дроби нельзя точно превратить в простые дроби.
|
|
Рациональные числа
О23: Дробные числа вместе с противоположными им числами называются рациональными числами. Множес-тво рациональных чисел обозначается буквой Q. Верно, что Q + включено в Q.
Положительные и отрицательные числа '
Числа, противоположные дробным числам (кроме нуля), называются отрицательными (рациональными) числами. Они лежат на числовой прямой левее нуля и имеют знак «-»(минус).
Дробные числа (кроме нуля), противоположные отрицательным числам, называются положительными (рациональными) числами.
Положительные (рациональные) числа вместе с (рациональным) числом нуль называются также неотрицательными (рациональными) числами.
В выражениях со знаками операций рациональные числа со знаками 'заключаются в скобки: а) -3 + (-0, 7);
б)+3-(1/3);. Знак «+» (плюс) может опускаться.
Целые числа
О23: Натуральные числа вместе с противоположными им числам называются целыми и обозначается через Z.
Наглядное изображение целых чисел на числовой прямой:
—|---- 1--- 1-- 1--- 1-- 1 1—►
-3 -2-1 0 1 2 3
Порядок рациональных чисел,, п
Порядок неотрицательных рациональных чисел совпадает с порядком I (< " С. 46).
Порядок отрицательных рациональных чисел определяется следующим разом:
Определение: Отрицательное рациональное число а считается М'$| чем отрицательное рациональное число Ь тогда и только тогдГ |а(> \Ь\. Каждое отрицательное рациональное число меньше, Ч дое неотрицательное рациональное число.
И Верно, что -7 < -2, 1, так как |~7| > |-2, 11. ^
И Верно, что -13 < 12. Я Верно, что -0, 1 < 0.
м I 1
Из двух различных рациональных чисел меньшее лежит на числовой ПрЩ левее большего. 'И»
Сложение рациональных чисел
| Слагаемые имеют | одинаковые знаки | различные знаки и | |
| равные модули | различные модули | ||
| Знак суммы равен •" " О'' V; | знаку слагаемых | — | Знаку слагаемого с ббльшим модулем |
| Модуль суммы равен | сумме модулей | разности: ббльший модуль минус меньший модуль | |
| Примеры | 4 + 9= 13 + (-0, 2) = -0, 7 | -3 + 3 = 0 7, 5 + (-7, 5) = 0 | 14 + (-9) = 5 -5, 8 + 1, 3 = -4, 5 |
Умножение рациональных чисел
| Сомножители имеют | одинаковые знаки | различные знаки |
| Знак произведения | + | - |
| Модуль произведения | равен произведению модулей | равен произведению модулей |
| Примеры | 0, 4 • 9 = 3, 6 ' (-0, 2) = 0, 1 | 25 • (-0, 2) = -5 Л. 4.-5 8 2 |
Вычитание рациональных чисел
В области О вычитание сводится к сложению. Так как в О сложение выполнимо без ограничений, то это также верно и для вычитания.
Определение: Вычитание рационального числа — это сложение этого числа с противоположным ему. а - Ь = а + (-Ь); (а, Ь е О)
■ 3 - (-7) = 3 + 7 = 10
^ Взаимно противоположные числа, с. 40.
Деление рациональных чисел
| Делимое и делитель имеют | одинаковые знаки | различные знаки |
| Знак частного | + | - |
| Модуль частного | равен частному модулей | равен частному модулей |
| Примеры | 1, 4: 0, 7 = 2 -- ■ Р-) - " 8 Ч 2) 4 8 | 25 3 25 2 : 2 3 0, 5: (-1)=-3 14 3 2 -7 3 |