Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вычитание дробных чисел
|
|
О21. Дробные числа вычитают, выбирая для их обозначения одно именные дроби (находя общий знаменатель) и вычитая только числители чисел.
Пример: 13/4-4/5= 65/20-16/20=49/20
Деление дробных чисел
Деление дробных чисел сводится к умножению. Так как умножение выполнимо без ограничений, то это верно и для деления.
О22: Дробные числа делят, умножая делимое на дробь, взаимно обратную делителю. 1
Взаимно-обратныеми дробными числами называются числа, у которых числитель и знаменатель поменяли местами: а /в и в /а. Пример: 3/5: 4/7= 3/5 7/4= 21/20.
Арифметические операции с конечными десятичными дробями
Сложение и вычитание.
Десятичные дроби пишут друг под другом так, чтобы в одном столбце стояли разряды с одинаковым значением. Затем складывают или вычитают как натуральные числа и в завершение ставят запятую между разрядами единиц и десятых долей.
Умножение
Сначала десятичные дроби умножаются как натуральные числа. В результате запятой отделяется столько десятич-ных разрядов, сколько имеют после запятой оба множителя.
Деление
Деление
. Если делитель — натуральное число, то поступают как при делении натуральных чисел, однако после деления единиц делимого ставят запятую. Если делитель — конечная десятичная дробь, то сначала умножают делимое и делитель на 10, 100, 1000,..., смотря по тому, имеет ли делитель 1, 2, 3,... десятичных знаков. Таким образом делитель делают натуральным числом.
Двойные дроби
В области деление натуральных чисел можно понимать как деление дробных чисел. Обратно, каждое дробное число можно записать как частное натуральных чисел.
Преобразование форм представления дробных чисел
Дроби, знаменатели которых суть степени десяти, и простые дроби, которые можно преобразовать сокра-щением или удлинением в такие дроби, записываются как конечные десятичные дроби. Верно и обратное.
3 /5=6/10=0, 6 0, 375 = 375 /1000= 11 / 16 |
Каждая простая дробь, которую нельзя преобразовать в дробь с десятичным знаменателем, преобразуется в периодическую десятичную дробь. Для этого применяется способ деления «столбиком»,
и 5: 11 = 0, 4545... = 0, (45)
60
50
60
Справедливость этого способа следует из того, что последовательность частичных результатов деления 0; 0, 4; 0, 45; 0, 454; 0, 4545;... монотонно возрастает и ограничена сверху (например, числом 0, 5) и из вычисления ее предела. Обратно, каждую периодическую десятичную дробь можно превратить в простую дробь. Периодическую десятичную дробь 0, (3) можно записать как сумму геометрической
прогрессии а + аq1 + аq2+aq3+... 0, (3) = 0, 3 + 0, 03 + 0, 003 + где а = 0, 3 и q = 0, 1. Для n -й частичной суммы Sn получается Sn= a (1-qn)/(1-q)=0, 3 *(1- 0.1n)/(1- 0, 1)/
Так как lim 1/10n=0, то 0, 3 (1/1-0, 1)= 0, 3/0, 9=1/3
Если при вычислении возникают и простые и десятичные дроби, то необходимо выбрать какую-либо одну форму представления дробных чисел. В случае появления при выполнении вычислений периодических десятичных дробей, следует ограничить количество знаков числом, необходимым для заданной точности вычислений.