Стисла теоретична довідка

В таких СМО вимоги, що обслужилися, знову повертаються до джерела вимог та доповнюють його. Система складається з каналів обслуговування. Кожний канал може одночасно обслуговувати тільки одну вимогу. До системи надходить простіший потік вимог з інтенсивністю . Потік надходить з обмеженого джерела, так що у системі може знаходитися не більше вимог. Тривалість обслуговування кожної вимоги є випадковою величиною, яка підлягає експоненціальному закону розподілу з параметром . Вимоги, що надійшли до системи та застали хоча б один канал обслуговування вільним, одразу ідуть на обслуговування. Якщо ж всі канали обслуговування зайняті, то вимога стає до черги та очікує доти, доки один з каналів обслуговування не звільниться. Розрахункові формули, що отримані для стаціонарного стану системи, наведені у таблиці 10.1.

Для оцінки оптимальної кількості каналів обслуговування використовують критерій загальних витрат у системі

.

де с _оч – витрати, що пов’язані з очікуванням вимогою обслуговування в одиницю часу, грн.;

с _пк – витрати, що пов’язані з непродуктивним простоєм каналу обслуговування в одиницю часу, грн.

Таблиця 10.1 – Розрахункові формули для замкненої системи масового обслуговування

Показник	Значення показника
1. Параметр завантаження системи
2. Імовірність того, що всі канали обслуговування вільні
3. Імовірність того, що k каналів зайняті
4. Середня довжина черги
5. Середня тривалість очікування вимогою початку обслуговування

Продовження таблиці 10.1.

Показник	Значення показника
6. Середня кількість вимог у системі
7. Середня кількість вільних каналів обслуговування