Приклад виконання завдання

Розглянемо приклад виконання завдання за наступних вихідних даних: = 3 вимог/год; = 0, 5 год; n = 3; m = 6.

Розв’язок.

1) розраховуємо параметр завантаження системи .

Подальші розрахунки зводимо до таблиці 10.3. Значення другого стовпчика розраховуємо за формулами що витікають з формули (3) таблиці 10.1

2) імовірність того, що всі автомобілі вільні від обслуговування виробничих цехів

.

Значення у знаменнику дорівнює сумі значень другого стовпчика таблиці 10.3.

Таблиця 10.3 – Розрахунок багатоканальної замкненої СМО

k
		0, 0027	0, 000	–	0, 008
		0, 025	0, 025	–	0, 049
	33, 75	0, 093	0, 185	–	0, 093
	67, 50	0, 185	0, 556		–
	101, 25	0, 278	1, 111	0, 278	–
	101, 25	0, 278	1, 389	0, 556	–
	50, 625	0, 139	0, 834	0, 417	–
S	364, 38	1, 00	4, 10	1, 25	0, 15

3) імовірності станів системи отримаємо помноживши значення з другого стовпчика таблиці 10.3 на знайдене значення .

4) середня кількість виробничих цехів, що очікують на обслуговування (середня довжина черги) дорівнює сумі значень п’ятого стовпчика таблиці 10.3

цехів.

5) середня тривалість очікування цехом початку обслуговування

год.;

6) середня кількість виробничих цехів, що обслуговуються чи очікують на обслуговування (середня кількість вимог у системі) дорівнює сумі значень четвертого стовпчика таблиці 10.3

цеха.

7) середня кількість автомобілів, що очікують вимоги на обслуговування (кількість вільних каналів обслуговування) дорівнює сумі значень останнього стовпчика таблиці 10.3

автомобілів.

Для визначення оптимальної кількості автомобілів розрахуємо середню довжину черги та середню кількість вільних каналів обслуговування системи за кількості каналів обслуговування від до Для кожного варіанту розрахуємо витрати від очікування цехами автомобілів, витрати від простою автомобілів та сумарні витрати. Результати зводимо до таблиці 10.4.

Таблиця 10.4 – Показники та витрати в системі обслуговування за різної кількості каналів обслуговування

n			Витрати в системі
від простою цехів	від простою автомобілів	загальні
	4, 33	0, 001	1082, 5	0, 05	1082, 55
	2, 69	0, 01	672, 5	0, 5
	1, 25	0, 15	312, 5	7, 5
	0, 38	0, 63		31, 5	126, 5
	0, 06	1, 43		71, 5	86, 5
	0, 00	2, 40

Таким чином бачимо, що для досягнення мінімальних витрат у системі обслуговування кількість автомобілів у транспортному цеху підприємства доцільно збільшити до 5 одиниць.

Контрольні запитання

1. Поясніть різницю у функціонуванні між розімкненою та замкненою системами масового обслуговування.

2. Чи є обмеженою кількість можливих станів розімкненої системи масового обслуговування? замкненої системи масового обслуговування?

3. Які вихідні дані необхідні для розрахунку показників функціонування замкненої СМО?

4. Як визначити оптимальну кількість каналів замкненої системи масового обслуговування за критерієм мінімальних витрат у системі обслуговування?