Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен

1. Рассмотрим интегралы вида

Для вычисления интегралов, содержащих квадратный трехчлен, поступают следующим образом:

1.Выделяют полный квадрат из трехчлена, стоящего в знаменателе
2. Обозначают

3.Вычисляют интегралы с помощью одной из формул (12)-(16) непосредственно по таблице интегралов

Например:

Рассмотрим интегралы вида

Для вычисления интегралов, содержащих в знаменателе квадратный трехчлен, а в числителе двучлен первой степени применяют следующие преобразования:

1. В числителе из двучлена выделяют производную квадратного трехчлена, стоящего в знаменателе

1. Полученный таким образом интеграл представляют в виде суммы двух интегралов, первый из которых вычисляют методом подведения под знак дифференциала; второй – способом, указанным в начале этого параграфа

Например: