О минимальном объеме полевых исследований

В большинстве случаев при исследованиях в лесном хозяйстве приходится иметь дело с показателями, которые отличаются большой изменчивостью. Средние значения этих показателей вычисляются с различной вероятностью и степенью достоверности. Поэтому будущему научному работнику, связанному с лесом, необходимо хорошо освоить математическую статистику. При исследованиях древесно-кустарниковой растительности, травянистых растений, мхов, насекомых, животных и др. чаще всего применяют методы массовых наблюдений. Исследователь закладывает пробные площади, учетные площадки, измеряет учетные и модельные деревья. И всегда перед ним стоит вопрос – сколько нужно произвести тех или иных измерений, чтобы, с одной стороны, не тратить попусту время, а с другой – обеспечить нужную точность полученных результатов. Здесь и приходит на помощь математическая статистика.

Число единиц наблюдений N определяется с учетом коэффициента варьирования признака и точности (ошибки) среднего значения (с вероятностью 0, 68):

N = ,

где V – коэффициент варьирования показателя, %,

р – точность опыта (ошибка среднего значения), %.

Точностью опыта исследователь, как правило, задается сам (например, 1, 2, 5 или 10 %), а коэффициент варьирования изучаемого признака или показателя необходимо определить. Для этого делается малая статистическая выборка. Например, необходимо узнать коэффициент варьирования высот деревьев. Измеряют высоту у 20-30 деревьев, взятых случайным способом, и по полученным данным вычисляют V. Из лесной таксации известно, что коэффициент варьирования диаметров, объемов стволов составляет чаще всего 28-35 %, высот деревьев – 8-12 %. При этом в молодом возрасте варьирование таксационных показателей обычно выше, чем в спелом и перестойном.

Коэффициент варьирования можно вычислить приближенно по формуле

V = 100 (σ /x_ср),

где σ – стандартное отклонение, которое можно вычислить также по приближенной формуле

σ = (х_max – х_min) / 6,

где х_max и х_min – максимальное и минимальное значения варьирующего признака.

x_ср = (х_max+х_min) / 2.

Пример. Необходимо определить объем выборки деревьев по диаметру, если максимальный диаметр составляет 52 см, а минимальный 8 см.

σ = (52 – 8) /6 =7, 3;

x_ср = (52 + 8) /2 =30;

V = 100 (σ /x_ср) = 100 (7, 3/30) = 24, 3 (%).

N = V² / р² = 24, 3²/3²= 590, 5: 9 = 66 (деревьев).

Таким образом, чтобы вычислить среднее значение с точностью ±3 %, необходимо измерить диаметр у 66 деревьев, взятых случайным способом.

Используя формулы для приближенного вычисления V и σ, вычислим минимальное количество площадок, которые требуется заложить для определения количества подроста на выделе, если минимальное число его встретилось 1 тыс. шт./га, а максимальное – 10 000.

σ = (10 000 – 1 000) /6 = 1500;

x_ср = (10 000 + 1000) /2 =5500;

V = 100 (σ /x_ср) = 100 (1500/5500) = 27, 3 (%).

N = V² / р² = 27, 3²/5²= 745, 3: 25 = 30 (площадок).

Таким образом, для определения количества подроста на выделе с точностью 5 % необходимо заложить приблизительно 30 площадок, распределив их равномерно по исследуемой площади.

Оптимальный объем выборки для случаев с качественной изменчивостью (например, количество деревьев березы с грибом чага или с морозобойными трещинами в общем обмере; число растений или листьев подмерзших, пораженных или поврежденных от общего их количества) рассчитывают по иной формуле:

N=t² pq/s²,

где t – уровень доверительной вероятности Р_{0, 95} =2 (иногда рассчитывают для уровня доверительной вероятности Р_{0, 99} =2, 6);

p – доля наличия признака, например 0, 1 (10 деревьев из 100 – с морозобойными трещинами или пожарными подсушинами);

q – доля отсутствия признака, равна 1- р. Например, если р = 0, 1, то q = 1- р = 1-0, 1 = 0, 9. Чтобы получить гарантированный объем выборки, значения q и р берут максимальными, т.е. по 0, 5 (значения р и q максимальны, когда р = q = 0, 5, ибо р + q =1).

Таким образом, в приведенной формуле произведение pq можно заменить числом 0, 25;

S – ошибка доли, т.е. допустимая погрешность в долях (чем она меньше, тем выше точность расчета). Для полевых исследований s обычно берут в интервале 0, 05-0, 10.

Пример. Необходимо определить, сколько нужно измерить деревьев с пожарными подсушинами при s = 0, 05.

N = 2²·0, 5·0, 5/ 0, 05² = 400 (шт.).

Таким образом, для исследования деревьев с пожарными подсушинами общее число всех деревьев (с подсушинами и без таковых) должно быть 400. Если мы знаем, что деревья с подсушинами составляют 20 % (в среднем 2 из 10), то при s= 0, 05 N будет равно:

N = 2²·0, 2·0, 8 / 0, 05²= 160 (деревьев).

Перед проведением исследования следует также подробно изучить уже существующие методики. Некоторые наиболее важные из них приведены в приложении.

Так, при изучении типов леса рекомендуется заложить 10-12 пробных площадей на один тип леса. На каждой пробной площади требуется обмерять необходимое минимальное количество учетных или модельных деревьев. Использование таких методик позволит избежать многих ошибок, учесть все особенности того или иного исследования и ограничиться в то же время минимумом измерений в лесу.

При проведении экспериментов в полевых условиях, т.е. в естественной лесной обстановке, работы планируют всегда тщательно, с учетом побочных факторов. Учитывают одно- и многофакторные варианты. В однофакторных опытах могут различаться участки по количеству (нормы высева, полива, дозы удобрений, процент выборки деревьев) или по качеству (например, разные сочетания составляющих компонентов комплексных удобрений).

В экспериментах всегда планируется контрольный вариант, с которым будут потом сравнивать полученные результаты. Контрольные площади бывают необходимы при исследованиях лесных культур, проведении рубок ухода за лесом, лесных мелиораций, применении удобрений в лесных питомниках или опытных участках в лесу, при экспериментах с подсочкой леса, проращивании лесных семян и др.