Классификация случайных событий

Исходным понятием технико-экономических приложений теории вероятностей является испытание, под которым понимают воспроизведение неизменного комплекса условий. В результате испытания может наступить или не наступить заранее оговоренный исход. Как уже отмечалось, отсутствие однозначной связи между проведением испытания и наступлением или ненаступлением исхода (события) обусловлено, во-первых, влиянием неконтролируемых условий, а во-вторых, неизбежной погрешностью, с которой воспроизводятся контролируемые условия.

Предполагается (по крайней мере, теоретически), что испытание можно проводить неограниченное количество раз. Однократное испытание и связанные с ним исходы не являются предметом изучения в теории вероятностей.

Определение: Случайным событием (или просто событием)называется заранее оговоренный исход испытания.

Объектом изучения в теории вероятностей являются не любые испытания и связанные с ними случайные события, а только такие, для которых при большом числе испытаний проявляются статистические (количественные) закономерности.

Крайними полюсами неопределенности исхода являются достоверность и невозможность.

Определение. Случайное событие называется достоверным, если оно заведомо наступает при каждой реализации испытания.

Обозначение достоверного события: .

Определение. Случайное событие называется невозможным, если оно заведомо не может наступить ни при какой реализации испытания.

Обозначение невозможного события: .

Удобно геометрически иллюстрировать достоверное событие квадратом со стороной (а значит, и площадью) ; невозможное событие при этом, в соответствии с обозначением, трактуется как пустое множество, а всякое другое случайное событие , связанное с данным испытанием, изображается фигурой (множеством точек) внутри единичного квадрата (рис. 2).

Определение. Событие влечет за собой событие , если всякий раз при наступлении наступает и .

Обозначение: .

Рис.2.

Геометрически это иллюстрируется включением фигуры в фигуру (рис. 3).

(Иллюстрация, как и обозначение, становятся особенно наглядными, если считать испытанием выстрел по мишени, событиями и — попадание в фигуры и соответственно.)

Любое событие влечет за собой достоверное событие: .

Удобно считать, что невозможное событие влечет за собой любое событие: (аналогично тому, как пустое множество считается содержащемся во всяком множестве).