Свойства операций над событиями

Из определения операций над событиями вытекает ряд свойств этих операций, которые удобно разбить на несколько групп.

1. Операции с участием достоверного и невозможного событий.

.

Для всякого события :

.

2. Операции с одним событием:

3. Алгебраические свойства:

Для любых двух событий и имеют место равенства:

Коммутативность (переместительный закон):

Ассоциативность (сочетательный закон):

Дистрибутивность (распределительный закон):

;

.

Замечание. Свойства этой группы, за исключением последнего, имеют привычный вид, поскольку они справедливы для операций сложения и умножения чисел. Последнее свойство имеет аналогию в свойстве операций объединения и пересечения множеств, а также в свойстве логических операций над высказываниями – дизъюнкции (логического сложения, операции ИЛИ) и конъюнкции (логического умножения, операции И) [11].

4. Связь сложения и умножения событий с переходом к противоположному событию выражается законом двойственности:

.

5. Если событие влечет за собой событие : , то , .