Аксиоматическое введение вероятностей

Исходными объектами при аксиоматическом введении вероятностей являются случайные события, связанные с определенным испытанием. Основанием для введения аксиом в приводимом ниже виде являются соответствующие свойства относительной частоты.

Предполагается, что на совокупности случайных событий задана числовая функция , выражающая вероятность события и удовлетворяющая следующим аксиомам:

1. — вероятность случайного события неотрицательна.

2. — вероятность достоверного события равна единице.

3. Для конечной или бесконечной совокупности попарно несовместных событий справедливо равенство:

— вероятность суммы попарно несовместных событий равна сумме их вероятностей.

Замечание. Если в аксиоме 3 число событий-слагаемых бесконечно, то сумма в правой части понимается как сумма сходящегося ряда.

При геометрической интерпретации случайных событий (см. п. 2.1) в качестве их вероятностей выступают площади соответствующих фигур. При этом площадь объемлющего квадрата, представляющего достоверное событие, равна единице.