Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение систем уравнений методом простой итерации
|
|
A*X=B. Пусть задана система n линейных уравнений с n уравнениями, приведем систему к виду X=A*X,
= 
+ 
+…+ 
+ 
; система приведенная к нормальному виду
= 
+ 
+…+ 
+ 
;
……………………………………
= 
+ 
+…+ 
+ 
.
Метод применим, если выполняется одно из условий:
1. Максимальная из сумм модулей коэффициентов при переменных в правой части системы нормального вида взятых по строкам должна быть меньше 1, т.е. 
= 
< 1
2. Максимальная из сумм модулей коэффициентов при переменных в правой части системы нормального вида взятых по столбцам должна быть меньше 1, т.е. 
= 
< 1
3. Сумма квадратов всех коэффициентов при переменных в правой части системы нормального вида должна быть меньше 1, т.е. 
= 
< 1
Для применения метода необходимо, чтобы коэффициенты 
и j было много меньше 1. Для этого с помощью элементарных преобразований получают равносильную систему, у которой наибольший по абсолютной величине коэффициенты при переменных стоят в главной диагонали – система с преобладающими диагональными коэффициентами. Затем все уравнения делят на соответствующий диагональный коэффициент. После чего из каждого уравнения выражают переменную с единым коэффициентом. За начальное приближение берут столбец свободных членов системы нормального вида.