Квадратурные формулы Гаусса.

Для метода Гаусса построения квадратных формул важную роль играет вывод узлов для интерполирования подынтегральной функции.

Традиционно выполняется заменой переменной переводящая интеграл по отрезку [a; b] в интеграл по отрезку [-1; 1]:

или

Тогда

Используем линейную интерполяцию с подвижными узлами , величина погрешности зависит от степени несовпадения площадей () и

Значение выбирают так, чтобы площадь трапеции ограниченной сверху прямой была равна интегралу от многочлена:

Составим ур-ие :

Где

тогда

Уравнение относительно

Вычислив интегралы получим решение

Тогда

Таким образом квадратурная формула Гаусса

применительна к любой интегрируемой ф-ии y=

Для исходного интеграла