![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интерполяция сплайнами. Применяется при большом количестве узлов функции Sm(x) называется интерполяционным сплайном порядка m для ф-ии f(x) заданной таблицей
Применяется при большом количестве узлов функции Sm(x) называется интерполяционным сплайном порядка m для ф-ии f(x) заданной таблицей, если выполняются условия:
1) на каждом отрезке [xi; xi+1] (i=0, 1, …n-1) функция S(x) является многочленом порядка m 2) S(x)и её производные до (m-1) включительно непрерывны на отрезке [x0; xn] 3) S(xi)=y1 (i=0, 1, …, n) Кубический сплайн можно представить в виде: Где Из п.3 определения сплайна или формулы * найдём коэффициент ai Обозначим через
Из п.2 определения сплайна получим:
Учитывая введённые обозначение дифференцируем формулу *
Из п.2 определения сплайна
Определим дополнительные условия:
Первое ур-ие системы 4 формально совпадает с формулой 3 при i=0если ввести коэффициент C0 =0 Совокупность равенств 1-4 образуют систему линейных уравнений. Для построения сплайна необходимо: 1. Сначала находят набор коэффициентов {Ci}для чего в систему уравнений 1-4 преобразуют к виду: 2. Потом находят набор коэф. {di} 3. Потом находят набор коэф. {b1} 4. коэф {a1}известны Найденные коэффициенты подставляют в формулу * и записывают весь сплайн.
|