Найквист жиілігі

Найквист жиілігі Гармониялық сигнал толығ ымен дискретті санақ арқ ылы қ алыптастырыла алады.Ол ү шін оның жиілігі дискреттеу жиілігінің жартысынан, яғ ни Найквист жиілігінен, аспауы қ ажет:

Сонымен, Найквист жиілігі дегеніміз сигналды сандық ө ң дегендегі дискреттеу жиілігінің жартысына тең жиілік. Орыс тілді ә дебиеттерде Котельников теоремасы деп аталатын бұ л теореманың мә ні мынағ ан тең: Аналогты сигналды дискреттеу кезінде информациялық жоғ алтулар тек пайдалы сигналдың ең жоғ арғ ы жиілігі дискреттеу жиілігіне тең немесе одан кіші болса ғ ана орын алмайды делінеді.Егер олай болмаса қ айта орнына келтірілген аналогты сигнал шуыл ә серінен ө згеріске ұ шырайды.

Мұ ны синусоиданың екі кө ршілес амплитудалары арасындағ ы бірнеше

санақ тарды байланыстыратын жазық сызық тармен байланыстыру арқ ылы кө руге болады. Ү ш жағ дай болуы мү мкін:

, , .

Бірінші жағ дайда гармониялық сигнал жиілігі Найквист жиілігіне қ арағ анда кіші жə не дискретті сигнал аналогты сигналды дə л бейнелейді. Екінші жағ дайда аналогтық сигналдың жиілігі сақ талады, бірақ амплитуда мен фазасы ауытқ иды. Ү шінші жағ дайда қ айтып тұ рғ ызылғ ан аналогтытық сигнал бұ рынғ ыша гармониялық болады, бірақ ө зге жиілікте болады. Бұ л жалғ ан жиіліктің пайда болуы деп аталады. Дискреттеу жиілігінің аздығ ынан (видео-тү сіру кадрларының ауысу жиілігі) тез айналатын дө ң гелек қ озғ алыссыз, немесе кез келген бағ ытқ а ақ ырын бұ рылып бара жатқ ан болып кө рінуі мү мкін. Бұ л қ орытындыларды теорема тү рінде тұ жырымдауғ а болады: Спектрінде белгілі бір мə нінен жоғ ары жиілігі жоқ кез-келген x(t) сигналын

тең сіздікті қ анағ аттандыратын T интервалында алынғ ан дискреттік санақ арқ ылы информацияның жоғ алуынсыз бейнелеуге болады. Бұ л теорема Найквист теоремасы деп аталады.

5. Котельников (Найквист) теоремасы. Котельников теореасы – сандық сигналдарды ө ң деу облысында негізгі тұ жырым, аналогты жә не дискретті сигналдарды байланыстырады жә не 0-ден -ге дейінгі жиіліктен тұ ратын кез-келген функцияны нақ ты тү рде ә р секунд сайын бір-бірінен кейін жалғ асатын сандардың кө мегімен ү зіліссіз жіберуге болатын білдіреді.

Теореманы дә лелдеу кезінде жиілік спектрінің шекарасы алынғ ан, мұ дағ ы .

Мұ ндай тү сіндірме идеал жағ дай кезінде, яғ ни ө те ерте басталғ ан жә не ешқ ашан бітпейтін, сонымен қ атар уақ ыт сипаттамасы бойынша ажырау нү ктесі болмайтын сигнал кезінде қ арастырылады. Егер сигналда уақ ытқ а тә уелділік функциясының кез-келген тү рінде ажырау болса, онда оның спектрлік қ уаты еш жерде нө лге айналмайды. Бұ л « шекті жиіліктің жоғ арысымен шектелген спектр» тү сінігін мең зейді.

Ә рине, реалды сигналдарда (мыс, сандық тасушыдағ ы дыбыс) мұ ндай қ асиеттер болмайды, себебі олар уақ ыт бойынша шектеулі жә не оларда уақ ыт сипаттамасы бойынша ажырауы болады. Сә йкесінше, олардың спектрі шексіз. Мұ ндай жағ дайда сигналды толық тай қ айта қ алпына келтіру мү нкін емес, жә не Котельников теоремасынан тө мендегідей тұ жырымдамалар шығ ады:

кез-келген аналогты сигнал қ андай нақ тылық та болса да, жиілікте алынғ ан ө зінің дискретті есептеуі бойынша қ айта қ алпына келтіріле алады, мұ ндағ ы - реалды сигналдың спектрімен шектелетін максималды жиілігі;

егер сигналдағ ы максимлды жиілік дискритизация жиілігіне тең немесе жартысынан асатын болса, онда сигналды бұ рмалаусыз дискреттіден аналогтығ а келтіру ә дістері болмайды.

Котельников теоремасы ү зіліссіз сигналын интерполяционды қ атар тү рінде қ арастыруғ а болатынын тұ жырымдайды:

,

Мұ ндағ ы —sinc функциясы. Дискретизация интервалы шекарасын қ анағ аттандырады.

6. Байқ алудың статистикалық ансамблі дегеніміз бір-біріне тең емес кү йлерде орналасқ ан кө п нақ ты жү йелердің қ осындысы деп атауғ а болады.

Олар жү йенің бір кү йіне сә йкес боп саналады. Бірақ бір-біріне тең емес жү йенің макрокү йлерінің сандары бір біріне тең емес микрокү йлер арқ ылы анық талады. Сонда қ андай макрокү йлерге сә кес келетін микрокү йлердің саны жоғ ары болса, соншама сол микрокү йдің жағ дайы орнық ты болады. Осы белгіленген тү сініктілер арқ ылы жү йенің термодинамикалық ық тималдығ ы деген ұ ғ ымы ең гізіледі.

Статистикалық ансамбльдың мынадай тү рлері бар:

микроканондық ансамбль – белгілі бір заң дылық тарғ а сай энергиясын, импульсін, импульс моментін сипаттайтын кү й.

ү лкен канондық ансамбль- бө лшектердің айнымалы санымен сипатталатын кү й.

ашық статистикалық ансамбль- ү стің гі қ абат бө лшектерінің нақ ты есебімен жә не бө лшектердің айнымалы санымен сипатталатын кү й.

изотермиялық -изобаралық ансамбль- тә уелсіз айнымалы ретінде T жә не P алынып, Φ потенциал есептелінеді.

квазитең дікті статистикалық ансамбль.